湘豫名校联考 2023年2月高三春季入学摸底考试数学答案

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18.(15分)如图所示，在一圆形竖直管道内封闭有理想气体，用一固定绝热活塞K和质量为m的可自由移动的绝热活塞A将管内气体分割成体积相等的两部分。气体温度均为T。=300K,上部分气体压强p。=1.0×105Pa,对活塞A有"=2X10Pa(S为活塞横截面积)。现保持下部分气体温度不变，只对上部分气体缓慢加热，不计摩擦及活塞厚度，当活塞A移动到最低点B时，求：(1)下部分气体的压强大小，并从微观上解释压强的变化。(2)上部分气体的温度。【答案】(1)2.4×105Pa见解析(2)1080K【解析】(1)设管内气体总体积为2V。,由题意知，下部分气体做等温变化，初状态压强p:-po+mg(1分)体积V1=V。末状态压强为p2,体积V2=V2(1分)根据玻意耳定律有piV1=P2V2(2分)解得p2=2.4×105Pa(2分)下部分气体温度不变，分子平均动能不变，平均撞击力不变，体积变小，单位时间撞击到单位面积上的分子数增加，导致压强变大(2分)(2)当活塞A移动到最低点时，对活塞A受力分析可得出上部分气体的压强p2=p2(2分)则对上部分气体，初状态压强为p。,温度为T。,体积为V。3末状态压强为p,温度为T,体积V?=2V。(1分)根据理想气体状态方程有pV。p2VgT。T2(2分)解得T2=1080K(2分)

17.(12分)如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，横截面积S=5cm2,左侧管长l=25cm且封闭了一定质量的理想气体，右侧管足够长且管口未封闭，初始时左、右两管水银面高度相等，高度h=10cm,已知周围环境温度T。=300K,大气压强p。=75cmHg。(结果均保留三位有效数字)(1)现对左侧密闭气体缓慢加热，直至两管水银面形成10cm的高度差，求此时密闭气体的温度T1。(2)在保持第(1)问密闭气体温度为T1不变的情况下，从右侧管口缓慢加入水银，使得左侧管内气体恢复最初的体积，求加入的水银的体积V。【答案】(1)453K(2)192cm3【解析】(1)设加热后左侧气体的压强为p1,体积为V1,有1=(75+10)cmHg=85 cmHg(1分)V1=S(l-5 cm)(1分)由理想气体状态方程有p:V1poV。T To(2分)其中V。=S(l一h)(1分)解得T1≈453K(1分)》(2)保持理想气体温度不变，加入水银，可视为等温过程，设加入水银后理想气体的压强为卫2，此时左、右两管的水银面高度差为△h,有piV1=p2Vo(2分)p2=p。十Pg△h(1分)解得△h≈38.3cm(1分)加入的水银的体积V=△h·S(1分)解得V≈192cm3(1分)