2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材二数学 答案

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6.ABC【解析】由题意得，所得几何体可以补形成一个如图所示的正方体，以D为坐标原点，DA,DC,DG所在直线分别为x,y,x轴，建立空间直角坐标系.EBH设AD=DC=DG=2,则D(0,0,0),C(0,2,0),E(2,0,2),F(0,2,2),B(2,2,0),H(1,2,1).对A,DE=(2,0,2),BF=(-2,0,2),所以DE.B方=(2,0,2)·(-2,0,2)=-4+0+4=0,则DE⊥B→DE⊥BF,故A正确；对B,EF=(-2,2,0),Ci=(1,0,1),设CH,EF所成角为0,9e(0,受]，所以cos0=|cos(E京，Ci1=鼎引-专做B正对C,EC=(-2,2,-2),DB=(2,2,0),DF=(0,2,2),设n=(x,y,z)是平面DBF的一个法向量，所以n·DB=2x+2y=0,令x=1,则n=(1,一1,1)，所n·DF=2y+2z=0以EC=-2n→EC∥n,则EC⊥平面DBF,故C正确；对D,由题意，EA⊥平面ABCD,则EA⊥DB,又DB⊥AC,EA∩AC=A,则DB⊥平面ACFE,则DB=(2,2,0)是平面ACFE的一个法向量，设BF与平面ACFE所成的角为a,a∈[0，受]，所以sinaw-盛-一音故D错误.故选ABC

5.ACD【解析】过P作HE∥CD,过H作HG∥AB交BC于点G,过E作EF∥AB交BD于点F,连接FG,则平面EFGH即为所作的截面，因为AB-CD是正四面体，所以AB⊥CD,又HG∥AB,HE∥CD,所以HG⊥HE,所以截面EFGH是矩形，故C正确，B错误；截面EFGH与侧面ABC的交线为HG,又HG∥EF,HG丈平面ABD,EFC平面ABD,所以HG∥平面ABD,故A正确；又HE=号a,HGa,所以截面的面积为号a2,故D正确.故1选ACD.