湖南十月联考全国100所名校单元测试示范答案

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8.BD【解析】设物块运动到某点时，物块与圆心O的连线与竖直方向的夹角为0，对物块受力分析，如图所示：22沿半径方向有FN一ngcos0=m尺，由于物块匀速率下滑，则物块沿切向方向的加速度为零，即物块在任意点受到轨道滑动摩擦力的大小满足f=mgsin0,即aFN=mgsin0,解得u=mgsin 0,物块从A点mgcos 0++mR运动到C点的过程中，物块与圆心O的连线与竖直方向的夹角0由90°逐渐减小到0，sin0逐渐减小，Cos逐渐增大，故4不断减小，B项正确，A项错误；由于轨道对物块的作用力F和重力mg的合力大小恒定，方向始终指向圆心，如图所示：mg根据力的合成及动态分析可知，随着物块向下运动，轨道对物块的作用力逐渐增大，C项错误，D项正确。

22.【解析】e(1)f()1分解得a=1所以函数解析式为f(x)=(x-)(1-lnx)分(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)f(x)=1-Inx+(x-)(n x3分2.设g(x)In r,g(r)4分2x在(0,+∞)上,g(x)<0恒成立所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,即f(x)在(0,+∞)上单调递减又f(ve)=0,则在(0,ve)上f'(x)>0,在(√e,+∞)上f(x)<0分所以函数f(x)在(0,√e)上单调递增,在(√e,+∞)上单调递减6分(3)构造函数F(x)=f(x)-f(2ve-x),x∈(0,ve)7分(x)=f(x)+f(2 ve-x)Inx+22In x(28分(2√e-x)设t=x(2),当x∈(0,ve)时,t∈(0,e)设h(t)==-Int,且h(t)<0可知h(t)在(0,c)上单调递减,且h(e)=0所以h(t)>0在t∈(0,已)上恒成立即F'(x)>0在x∈(0,√e)上恒成立所以y=F(x)在(0,ye)上单调递增9分不妨设x1 2Ve..12分