品数学用报MATHEMATICS WEEKLY所以AE=AB,(2)连接AC因为AB是⊙0的直径，所以∠ACB=90所以∠ACE=90°，ACLBE由(1)，知AB=AE=20.所以EC=BC=16.在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=AE-EC=12.所以Sa=)4CCE=AE:CD所以号×12×16=号×20×CD,解得CD=9.6.23.(1)连接0B.因为BF为⊙O的切线，所以OB⊥BF所以∠OBF=90°.因为OA⊥CD.所以∠OED=90°所以∠40B=180°-∠F=180°-50°=130°因为OA=OB,所以L0BA=∠A=号×(180-130)=25所以∠ABF=90°-∠OBA=65.所以∠BGF=180°-∠ABF-∠F=180°-65°50°=65°.(2)连接OB,设BO的延长线交AC于点H.因为BF为⊙O的切线，所以OB⊥BF因为AC∥BF,所以BHLAC.由(1)的方法，得∠A0B=180°-∠F=180°-36°=1440.因为OA=OB所以∠0BA=∠0AB=2×(180°-144)=189因为∠AOB=∠OHA+∠OAH,所以∠0AH=144°-90°=54°.所以∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72所以∠BDG=∠BAC=72.24.(1)连接0C因为C为⊙O上BF的中点，所以LOAC=∠DAC因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA.所以∠DAC=∠OCA.所以AD∥OC.因为AD⊥CD,所以OC⊥CD因为0C是⊙0的的半径，所以CD是⊙O的切线.(2)设⊙0的半径为r,则OC=OB=r.在Rt△OCE中，由勾股定理，得产+(33(r+3),解得r=3.所以0C=3,0E=6.所以∠E=30°，∠C0E=60所以图中阴影部分的面积=Sae-S角事co三}×3×33-60×m×3-93-3n3602

任取x1,x2∈R,设x1西从面，)>，所以f(x)在R上单调递减。…(11分)因为f(x)为奇函数，所以f(x2-tx)+f(4+x)<0恒成立，即f(x2-tx)<-f(4+x)=f代-x-4)恒成立，所以x2-优>-x-4恒成立，即x2+(1-t)x+4>0恒成立，…（(15分)所以4=(1-t)2-16<0,解得-30y=-31-号=-102-32-3所以f(x)的值域为[-3，+∞）.…（5分)(Ⅱ)令t=3,x>0,则t>1,y=mt-3t-m.因为t=3在(0，+∞)上单调递增，所以要使f(x)在(0，+∞)上单调递增，只需y=mt-3t-m在(1，+∞)上单调递增。…(7分)》①当m=0时，y=-3t在(1，+∞)上单调递减，不符合题意；②当m<0时，y=mt-3t-m的图象开口向下，不符合题意；③当m>0时则，2≤1，解得m≥号3所以实数m的取值范围是[子，+）…（11分)》(Ⅲ)由(1,0)是f(x)的图象的局部对称点，可得3x∈R,f(1+x)+f(1-x)=0.代入整理得9m(9*+9-)-9(3+3-)-2m=0.①令t=3*+3-x,则t≥2,9*+9-=(3+3-x)2-2=t2-2,代入①式得9mt2-9t-20m=0,9t9m=9r2-209t-20…(14分)t当≥2时，函数y=9r和y=-20均单调递增，所以9-20在[2，+0)上单调递增，t所以9-9≥8，所以920e0,号]t9t-所以实数m的取值范围为0,8]91…（17分）-5