北京专家卷·2025届高三·(三)3数学答案

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2、北京专家信息卷3数学2024
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17.(15分)已知两直线41：3x十y一9=0和l2:2x一y-1=0的交点为P.(1)若直线l过点P且与直线x+2y一1=0平行，求直线l的一般式方程；(2)若圆C过点（一2,5）且与41相切于点P,求圆C的标准方程●18.(17分)已知双曲线罗一若一=1(Q>0,6>0)的渐近线上一点与右焦点F(2,0)的最短距离为2.(1)求双曲线的方程；(2)若O为坐标原点，直线x=ty十2与双曲线的右支交于A,B两点，与渐近线交于C,D两点，点A与点C在x轴的上方，点B与点D在x轴的下方.①求实数t的取值范围；②设S1,S2分别为△AOC和△BOD的面积，求S1十S2的最大值.19.(17分)定义：若椭圆C荐+苦=1(a>6>0)上的两个点A(a),B(,y)满足受+学-a2620,则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[A,B].已知椭圆C的一个焦点坐标为F1(一2√2,0)，且椭圆C过点A(3,1).(1)求椭圆C的方程；(2)求“共轭点对”[A,B]中点B所在直线l的方程；(3)设O为坐标原点，点P,Q在椭圆C上，PQ∥OA,(2)中的直线L与椭圆C交于两点B1,B2,且B1点的纵坐标大于0，设四点B1,P,B2,Q在椭圆C上逆时针排列.证明：四边形B1PB2Q的面积小于8√3.【高二期中质量检测·数学第4页（共4页）】25030B