高三2025高考名校导航金卷(一)1数学试题

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    2、2024高考名校导航金卷一数学
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    4、2024名校导航金卷二
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    8、2024高考名校导航金卷五答案
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8.3取PD中点G，连接EG，GC，EC，则EG//PA，因为EG平面AMP，PAC平面AMP，故EG/平面AMP，同理可证EC/平面AMP，又因为ECEG=E，EGC平面ECG，ECC平面ECG，所以平面EGC/平面AMP，线段CG.在等边三角形PCD中，CG=3，故点F的轨迹的长度为379.（1）证明：由正弦定理及a-2ccosB=c，得sinA-2sinCcosB=sinC，则sin（B+C)—2sin CcosB=sin C,sin Bcos C+cos Bsin C—2sin Ccos B=sin C，sin（B-C）=sinC.3分因为A，B,C∈（0，)，所以B-C∈（-，)，则B-C=C或B-C+C=π，即B=2C或B=π（舍），得证6分（2）解：由（1）知B=2C，所以sinB+2√3cos²C=sin2C+√3cos2C+√3=2sin（2C+）+√3.8分0>0元3故sinB+2√3cos²C∈√3+1，2√3）.13分10.解：（1）由题意可知，c=2，则a²+b²=4，1分=1的两条渐近线方程为y=士62a26则点F到C的一条渐近线的距离为2分√a²+b²由题意可知，2b=2，所以b=1，则a²=3，4分故C的方程为²=1.6分（2)由P，F，Q三点共线易知直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为x=my-2，P（x，y），Q（x，y），x²由3得（m²-3）²-4my+1=0，(x=my-2，则y+y4m8分m²-3，y1ym²-3123m²+12所以x+x2m²-33-m2因为AP//x轴，BQ//x轴，则A(3，y），B(y2，则直线AQ的方程为y—y所以直线AQ的斜率为kAQ=10分33+²x22同理知，直线BP的方程为y-yV+x12分32联立直线AQ与BP方程，消去得323y223x22x1【题型专练A·数学参考答案第16页（共20页）】393m²+12（x+x）+32129x1x23243-m²m²-34115分23+x+x2123+4m²-3，即直线AQ与BP交点的横坐标为7所以x=17分41
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