炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案

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器侧面放置，过点O,作OA垂直于该圆柱形容器的母线，垂足为A,过点O2作O2B垂直于该圆柱形容器下底面，垂足为B,设OA∩O2B=C.AC=BC=√2，CO=2,CO2=WOO3-CO=2,0球O2上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为2十2√2.同理可得球O3上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为4十2√2，由此规律可得，每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2.因为48×2+2√2<100<49×2+2√2，所以该圆柱形容器内最多可以放入49个这种实心球.17.解：(1)当n=1时，1=S1=1.…1分当n≥2时a,=S-S.1=2(n+1)-2(m-1）=1,…3分当n=1时，也符合an=n.…4分综上，0n=几，…5分11-·1(2)b,=2n一n千2)，n为奇数，…7分2",n为偶数，【高三数学·参考答案第3页（共7页）理科】则T2=(b1十bg十…十b2-1)十(b2十b十…十b2n）…8分-21-3+((++(22++2+…+2…9分2）4二1分247+443…12分18.(1)证明：因为AB∥EF,EFC平面PCD,所以AB∥平面PCD.…1分因为ABC平面ABCD,平面ABCD∩平面PCD=CD,所以AB∥CD.·2分连接AC,因为PA⊥平面ABCD,所以∠PCA是PC与平面ABCD的夹角，…3分则an∠PCA-光-号解得AC=4,……4分因为AB=2,BC=2√3，所以AB2+BC=AC,所以AB⊥BC因为AB≠CD,所以四边形ABCD是直角梯形.…5分(2)解：取CD的中点M,连接AM.以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2√3)，D(2√3，-2,0)，C(2√3,2,0)，B(0,2,0),AB(0,2,0),PC=(25,2,-23),PD=(23,-2,-23.……7分Pt=2ED,得(4，专，2)，则t=(4,10,23)./M3，-3,3333…8分设平面PCD的法向量为n=(x,y,x),则mP心=25x+2-2w5&=0可取n=(1,0,1).n·Pj=2√5x-2y-23x=0,同理可求得平面ABE的一个法向量为m=(1,0,一2).…10分设二面角P-EF-B的平面角为0，则|cos0=|cos(n,m)|=n m'10,sin031010放二面角PBFB的正弦值为3。…12分19.解：(1)因为P(AB)=号，P(BA)=5,所以P(AB)=号，P(B1A)=人.…1分