国考1号1(第1套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(一)1理科数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷教学解得地=士1.又点P在第一象限，则=1，即点P的坐标为（告，1）札记易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k,则切线为y一1=(x-号)，即kx一y十1-号=0，于是有1-号1/1+k解得k=0或k=2生，因此过，点P的圆0的切线方程为y=1或24x一7y一25=0.…7分千3四，由点A,B均在圆0上(2)设A(x,y),则B2°，2得圆2十y=1与国(x+专)十(y叶)2=4有公共点，3≤%≤6于是16√四+<3，解得-3即，点P的纵坐标的取值范围是-6565................................3115分318.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形且∠ABC=120°，△PAD是边长为2√3的等边三角形，E,F,G分别为PC,BC,AD的中点，AC与BG交于点H.(1)证明：PH∥平面DEF.(2)若PH=√IO,求平面PAB与平面PDF所成锐二面角的余弦值.【解题分析】(1)设AC与DF交于点M,连接ME.D因为F,G分别为BC,AD的中点，底面ABCD是菱形，G所以DG∥BF且DG=BF,所以四边形DFBG是平行四边形，所以BG∥DF.因为F为BC的中点，所以M为CH的中点，因为E为PC的中点，所以EM∥PH,又PH过平面DEF,EMC平面DEF,所以PH∥平面DEF.…6分(2)连接PG,因为△PAD是边长为2W3的等边三角形，G为AD的中点，D所以PG⊥AD,PG=3.因为底面ABCD是菱形且∠ABC=120°，易知△ABD为等边三角号，所以KLAD.BG=易知△AGn△CBH,所以写部部-合片以GHG=1.因为PH=I0,所以PG学+GHP=PP,所以PG⊥GH,所以AD,GH,PG两两垂直.以G为坐标原，点，分别以AD,GH,PG所在直线为x,y之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(W3,0,0),D(-3,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),F(-√3,3,0)，所以PA=(W3,0,-3),Pi=(0,3,-3),Pj=(-√3,0，-3)，PF=(-√3,3，-3)，设平面PAB的法向量为n=(x,y,),Dn=0得5x3=0,则Pi.n=0,3y-3x=0,取之=1，则x=√3，y=1,所以n=(3,1,1).设平面PDF的法向量为m=(x',y',z),Pi·m=0,m-√3.x'-3x=0,”得pi·m=0,-3.x+3y-3x=0,则y=0,取=-1，则x=3,所以m=(3,0,-1),所以0sm,n)=mn=号，m·n=5所以平面PAB与平面PDF所成锐二面角的余孩值为得。…………………17分10325·G3DY(新高考)·数学-必考-Y