[湖南省]永州市2024年上期高一期末质量监测试卷数学答案

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·数学·答案与解析令f'(x)<0,得20,得01x(x+1)2x(x+1)≥0，当且仅当x=1时取等号，符合题意，所以f(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间故a的取值范围为{a|a≥1}.(2,)上单调递减，在区间(2，十)上单(2)证明：由(1)可知当a=1,x∈(1，+∞)调递增.时，f(x)>f1)=0,即1nx>2(x-1)」x+1所以f(x)在x=2处取得极大值，满足题意.即ln>2Vz-).Vx+1综上所述，a的取值范围为2可得Inx>4(C-1)(17分)x+1(1)解：由已知得f(x)=alnx-2(x-1)x+1令=1+则(1+)x∈(0，+∞)，a>0,则f'(x)=4a(x+1)2-4xx-(x+1)2=x(x+1)4…n+1+√m因为f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，所以a(.x+1)2-4x≥0恒成立，4n即a≥(x+1)w√m+I+√n11x+2+所以2-1+3-2√2+√1√3十√2Wn十1+√n44因为一=1,当且仅当x+2十12+2x·x=1时取等号，单元检测卷（六）一元函数导数的综合应用选择题答案速查题号1246781011答案BBABCABCACACBCD一、选择题h'(x)=-11<0,所以h(x)在区间l.B【解析】由题意得若函数f(.x)=x(ae-lnx)为不动点函数，则满足f(xo)=x。·(0,十∞)上单调递减，且h(1)=0,当x∈(0，(ae"o -In xo)=xo,ae*o In xo+1,1)时，h(x)>0,g'(x)>0,所以g（x)在区间(0,1)上单调递增；当x∈(1，+∞)时，即a=。.设g(x)=1,则In zo+1h(x)<0,g'(x)<0,所以g(x)在区间(1，eg'(x)=mx+1y·e（)(nx+1D+∞)上单调递减，所以g(x)m=血1+1(er)21-In x-12当x∈(o,d)时.inx+1)<0.c>0.设h(x)=1-1nx-1,则g(x)<0,当x∈(。，+∞）时，(Inx+·25·
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