[天一大联考]2023-2024学年高一年级阶段性测试(四)4答案(数学)

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7.D根据题意画出图形，如图所示：B北DC+东48由题意知∠ADC=105,么ACD=30°，CD=48,所以∠DAC=45°，在△ADC中，由正弦定理得：sin45sin30°，解得AD=AD48X2=242,又/BDC=45°，/BCD=90°，所以BC=DC=48,BD=48/2,又/AD2=15°+45°=60°，在△ADB中，由余弦定理得：AB2=(48√2)2+(24√2)2-2×48√2×24√2c0s60°=3456，解得AB=24√6，所以A、B两岛屿之间的距离为24√6海里.故选D.8.B以O为坐标原点，OC所在的直线为x轴，垂直于OC的直线为y轴，D建立平面直角坐标系，如图所示.则C(6,0),A（一3，一3√)，设P(2cos,2sin0),所以Ap=(2cos0+3,2sin0+3V3),AC=(9,3/3),F所以AP·AC=9(2cos0+3)+3√3(2sin0+3w3)=6√3sin0+18cos0+54=123sim(0+5）+54,又-1≤sim(0+号）≤1，所以54-123≤BAP.AC≤54+12√3，即AP·AC的取值范围是[54-12√3,54+12/5].故选B,9.AC因为复数之满足(2+31Dz=1十81，所以之=士8=士8D8-3部=2十i,故A正确；=2+3i(2+3i)(2-3i)√22+12=√5，故B错误；复数之在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限，故C正确；之的共轭复数为2一i,故D错误.故选AC.10.ACD设该四棱台的高为，所以Va,4G4aD=}×(2十V2XF+)h=解得h=1,记上、下底面的中心分别O,O,连接A1O,OO,AO,如图所示，则OO⊥平面ABCD.A在直角梯形AOO1A1中，AO=2√2，A1O1=√2，OO1=1,取AO中点E,连D接A1E,如图所示，则A1E∥OO,AE⊥AO,A1E=OO=1,AA1=EL--√AE十A1E2=√3，故A正确；在梯形ABB1A1中，AA1=BB1=√3，AB=2AB=4,所以梯形ABBA的面积为AB+AB·√AA-(ABAB)=3V区，所以该四棱台的表2面积为4×3√2十2+42=12√2+20，故B错误；易得A1E⊥平面ABCD,则∠A1AE是直线AA1与平面【高一年级5月调研考试·数学参考答案第2页（共6页）】241639D