[启光教育]2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 新高考(5月)答案(数学)

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17:210:H5G61424届高三联考·数学答案.pdf所以x=-)(13分)》故点P在定直线x=-上.(14分)设点Q为过左焦点F(-2,0)且与直线x=-)平行的直线与双曲线C的交点，则点Q的坐标为(-2,3)或(-2，-3)，△PFQ的面积为5x3×号=是，(16分所以双曲线C上存在定点Q(-2,3)或(-2，-3)，使得△PFQ的面积为定值.(17分)【评分细则】第二问定点Q坐标没有求全，扣1分。19.(1)解：因为X~2,2)所以X的分布列为：x012告3分所以HK)=-(g:+2g:分+：)=子(4分)(2)()解：记发出信号0和1分别为事件A,收到信号0和1分别为事件B,i=0,1则P(A)=P,P(A,)=1-P,(5分)P(BA)=P(B,IA,)=9,P(B,1A）=P(B。IA,)=1-9,(6分)所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A,)P(BIA)=m+(1-p)(1-9)=1-p-9+2pm.(7分)所以，马wP(Bo)高三·数学第7页（共8页）分上进联考更专业更放心一达式考试服务专家(i)证明：由(i)知，P(Bo)=1-p-g+2p网，所以P(B,)=1-P(B)=p+9-2p叫，(10分)》1所以(ID=p1-py+2网+1-pagp+g2pg（1分)设)=1--h,则f()产当xe(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当xe(1,+o)时f'(x)<0(x)单调递减所以(x)≤f(1)=0,即nx≥1-所以=品>h1-）13分)所以1np1上D2网+1-p)--9）=0.(15分剂当且仅当-p+2网网1，即p=分0<9c1时等号皮立即KL(X11Y)≥0得证.(17分)【评分细则】1.第一问没有交待X的分布列，直接得到H(X)的值，得1分：若交待P(X=0)=4,P(X=1)=),P(X=2)=上没有列表，不扣分：2.第二问(i)直接得到P(B。)=1-p-g+2四没有交待过程，扣1分，第二问(i)没有交待等号成立条件，扣1分