Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考答案(数学)

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值。…6分的单调区间.f(x)>0,则f(x)在对应区间(2)函数f(x)=x(ex一x)在(0，十∞)上仅上单调递增，对应区间为增区间；f(x)<0,有两个零点，则f(x)在对应区间上单调递减，对应区间为令g(x)=e2-kx,则问题等价于g(x)在(0，减区间.如果导函数含有参数，那么需要对十∞)上仅有两个零点，参数进行分类讨论，分类讨论要做到不易知g(x)=e2一k,因为x∈(0，十o),所以重不漏.ez>1.18.价题角度本题考查椭圆的定点问题，要求①当∈(-∞，1]时，g'(x)>0在(0，+∞)考生熟悉椭圆的基本概念与性质，能通过联上恒成立，所以g(x)在(0，十∞)上单调递立方程的方法求解椭圆的定点问题.增，所以g(x)>g(0)=1,所以g(x)在(0，光查热度★★★★★十∞)上没有零点，不符合题意；解题分(1)由题可得a2=8,.E(a,0),②当k∈(1，十∞)时，令g'(x)=0,得x=lnk,所以在(0，lnk)上，g'(x)<0,在(ln,+∞)B1(0,6),B(0,-b),EB的中点为G(号，上，g(x)>0,含.：EG丽=(-a,b)(-号，3b2,所以g(x)在(0，lnk)上单调递减，在(lnk,十∞)上单调递增，=2-36=1,=2,2所以g(x)的最小值为g(ln)=k一k·ln.因为g(x)在(0，十∞)上有两个零点，所以故椭圆C的方程为。十=1…5分g(lnk)=k-k·lnk<0,所以k>e.(2)依题意可知直线1因为g(0)=1>0,g(1n2)=k2-k·lnk2=的斜率存在，设直线1Dk(k-21n k),的方程为y=(x十令h(x)=x-2nx,则Y(x)=1-2=二2，y=k(x十4)4),由+芝-1消所以在(0,2)上，h(x)<0,在(2，+∞)上，h'(x)>0,所以h(x)在(0,2)上单调递减，在去y并化简，得(1+4k2)x2+32kx+642一(2,十∞)上单调递增，8=0,M(M,yM),N(ZN,yN),所以h(x)≥2-2ln2=lne2-ln4>0,所以则xM十xN=1+4R2xcN=6432-8322g(In k2)=k(k-2In k)>0,1+42,所以当>e时，g(x)在(0，ln)和(ln,由△=1024k4一4(1+42)(64k2-8)>0,得十∞)内各有一个零点，即当>e时，g(x)<分，-<<号在(0，十∞)上仅有两个零点，依题意可知直线MA,NA的斜率存在，综上，实数k的取值范围是(e,十∞).（另解：利用y一与y一两函数图象的交点个数直线MA的方程为y+1=出+(0w+2(x+2),进行判断)15分令2=一4，得p=一212一42M+2【规律总结】求解函数单调区间的步骤：=一2k(M十4)-2M-4(1)确定f(x)的定义域.（2)计算导数f(x).2M+2(3)求出f(x)=0的根.(4)用f(x)=0的=(-2k-1)2aM-8k-4根将f(x)的定义域分成若干个区间，判断这M十2若干个区间内f(x)的符号，进而确定f(x)=（-2k-1)(M十2)-4k-2ZM+2XGK诠解手册·数学·押题卷83