2024届北京专家卷·押题卷(二)2试题(数学)

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六、23.解：（1)由抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),C(2,3),得4解b=2,c=3.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.设直线AC的表达式为y=kx+n.则+n=0·解得k=,2k+n=3.n=1.故直线AC的表达式为y=x+1.(2)将二次函数的表达式化为顶点式，得y=-（x-1)2+4..抛物线的顶点为D(1,4).将=1代入y=x+1,得y=1+1=2.∴.B(1,2).BD=2.设点E的横坐标为m,则E(m,m+1),Fm,-m2+2m+3).∴EF=|(-m2+2m+3)-（m+1)川=-m2+m+2.当EF=BD=2时，以B,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形.∴.-m2+m+2=2,即-m2+m+2=±2.解得m1=0,m2=1(此时点E与点B重合，故含去)，m1-Tm+y722由此求得满足条件的点E的坐标为(0,1).(1-7,3-7或21+V17,3+V17:22(3)如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,PH交AC于点Q,过点C作CG⊥x轴于点G,设Q(x,x+1),则Px,-x2+2x+3).∴PQ=（-x2+2x+3)-（x+1)=-x2+x+2.SAR=SA+SACR PQAH+2-PQ-HG-7PQAG-]-(-x*x+2)x3·△APC面积的最大值为278BOH G（第23题图)