衡水金卷 2024届高三5月份大联考(新教材)试题(数学)

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本文从以下几个角度介绍。

    1、衡水金卷2024高三联考
    2、衡水金卷2024四省联考
    3、衡水金卷2023-2024学年度下学期高三年级二模考试
    4、衡水金卷2024新高三摸底联考
    5、2024衡水金卷高三数学
    6、2023-2024衡水金卷高三四调数学
    7、衡水金卷2023-2024学年度下学期高三年级一模考试
    8、衡水金卷先享题2023-2024高三四调
    9、2024年衡水金卷
    10、2024衡水金卷联考
19.(17分)离散对数在密码学中有重要的应用。设p是素数,集合X={1,2,…,P-1},若u,v∈X,m∈N,记u⑧v为uw除以p的余数,um.⑧为um除以p的余数:设a∈X,1,a,a2,8,·,aP-2,⑧两两不同,若an.⑧=b(n∈{0,1,·,p-2}),则称n是以a为底b的离散对数,记为n=log(p)ab.(1)若p=11,a=2,求aP-1,8;(2)对m1,m2∈{0,1,·,p-2},记m1⊕m2为m1+m2除以p-1的余数(当m1+m2能被p-1整除时,m1⊕m2=0).证明:log(p)a(b⑧c)=logp)ab⊕logp)ac,其中b,c∈X;(3)己知n=log(p)ab.对x∈X,k∈{1,2,…,p-2},令1=ak,⊙,h=x⑧b,⊙.证明:x=2⑧-2.©【解析】(1)由题意得210.©就是210=1024除以11的余数.经过计算,于是210.©=1.(2)设log(p)ab=m1,log(p)ac=m2,∴.am1除以p的余数为b,am?除以p的余数为c,am1=p+b,am2=p+Cm1,m2∈{0,1,·,p-2},入,μ∈N÷证:log(p)a(b⑧c)=m1+m2,ami+m2(Ap+b)(up+c)Aup2+(Ac+bu)p+bcppam+m?除以p的余数为bc除以p的余数,即为b⑧c.∴.logp)a(b⑧c)=m1+m2=log(p)ab⊕logp)ac(3)若m除以n的余数为b,可记为m≡b(modn),由n=logp)ab,∴.an≡b(modp)∴.2⑧p-2).8≡2·p-2(modp)三x·.(a)0-2)(modp)三xank.ank-2)(modp)≡x·ankp-(modp)≡x(aP-)"(modp)(aP-1除以p的余数为1)=x·Ink(modp)≡x(modp)h⑧0-2).0,x∈(1,2,…,p-1},x=h80-2列.
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