[真题密卷]2024年普通模拟试题·冲顶实战演练(三)3答案(数学)

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数学参考答案及解析f'(0)=一1.作出f(x)的图像，如图，易知故当x-二时，f()取得极小值，也是最小a的取值范围是[-1,2).a值，且最小值为f(a=1十lna,无最大值，(5分)(2)当a=1时，由f(x)≤ke-x得x-lnx0,4m,xo=4m2+2,|AB|=x1+x2+4=即x-lnx>0恒成立，(11分)8m2十8，故当m=0时，|AB|min=8.若所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调△ABP为等边三角形，则m≠0，直线PM递增；的方程为y-4m=一m(.x-4m2-2),所以当x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,h(x)单调点P(-2,8m+4m3),又M(4m2+2,4m),递减1PM-1AB1,所以(4m+4)+(4n+故当x=1时，h(x)取得最大值h(1)=24m)2=(8m十8)，解得m=2,则即≥2(12分)|AB=24.故及的取值范围为[名十)(13分)四、解答题15.解：(1)由题知f(x)的定义域为(0，+∞)，16.(1)证明：因为AB=BC=DC=DA=AP=()-a-PD,PC=PB=√2AB,(1分)所以PD2+DC2=PC2,AP2+AB2=PB2,当a>0时，令f()=0,得x=日(1分)所以DC⊥PD,AB⊥AP,(2分)当x∈(0，a)时，f(x)<0,f(x)单调递又AB=BC=DC=DA,所以四边形ABCD为菱形，减，当xE(日，+∞)时，f(x)>0,f(x)单所以AB∥DC,DC⊥AP,调递增，(3分)又AP,PDC平面PAD,AP∩PD=P,·3·
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