2024年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(一)1答案(数学)

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四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或淡算步豫.小15.(本小题满分13分)“五四”青年节，学生会组织以两个同学为一个小组的“投篮积分挑战赛”，比赛规则是这样的：一个小组的两个同学各投篮一次，如果两人都投中则该小组记3分；如果只有一个同学投中则该小组记1分：如果两个同学都没投中则记0分.各小组的每一位同学全部投篮一次称为一轮，各轮累加最后看哪个小组积分最多.甲，乙两同学在同一个小组，他们的命中率依次为是号（注：每个小组两同学是否投中互不影响，名轮结果电互不影响）(1)假设参加两轮比赛，求甲、乙两人至少投中3次的概率；(2)设甲、乙两人比赛n轮的得分总和为X,求X1的分布列和X,的期望.代1想心本)16.(本小题满分15分)个一果明如图，在三棱柱ABCA1BC1中，BC⊥平面ABB1A1,四边形ABBA1为菱形.楼游五(1)证明：AB1⊥平面A1BC;(2)若∠ABB,=60°，AB=2,二面角CA1B,-A的余弦值为子，求三棱锥CABB1的体积,增性南用珍游石县换资个。波的“的的性流周17.(本小题满分15分)已知椭圆C,+=1(a>b>0)过点M(3,),离，心率为.m1-T,(2)设A为椭圆C上的一点，过点A的两条直线AP,AQ分别交椭圆C于点P,Q,且A,P,Q(1)求椭圆C的标准方程；始，均不是椭圆长轴的端点，0为坐标原点，直线AP,AQ的斜率分别为k1,:,求证：若k,=碧则P,0.Q三点共线1),第3页（共4页）】