2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·B)文数(一)1试题

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地球静止同步通信卫星是当今信息时代大量信息传递的主要实现工具，我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施.地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积.球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高设球面半径为R,球冠的高为h,则球冠的表面积为S=2πRh.已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m,则它距地球表面的最近距离与地球半径之比为A”112mB1一C.1-2mD.1-2m【答案】D【解析】由题意-m,到A=2mR.知图，若0为球心，A为卫星位置，则R=OB=OE=CQC,A=DE,BC为球冠底面直径，所以OB⊥BA,OC⊥CA,则△ODBP△OBA,故OB2=OD·OA,令R卫星距地球表面的最近距离AE=x,则R2=(R-h)(R十x),所以x=1-2m一R,故12mR1-2m-1=1-2m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某圆台下底面半径为2，上底面半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为【答案】11π【解析】由题意该圆台的表面积为S=π×22+π×12十元×(2十1)×2=11π.14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为【答案】8-【解析】因为该几何体为正方体挖去两个四分之一圆锥，所以圆锥的半径R=1,h=2,所以V=V正方体=2-23×π×12×2=8-315.在半径为3的球面上有A,B,C三点，∠ABC=90,BA=BC,球心0到平面ABC的距离是32,则B,C两点的球面距离是」【答案】π【解析】如图，∠ABC=90°，O1为△ABC的外心，OB=OC=3,OO1=322DC·12·