豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数答案

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所以g(x)≥g0)=0即g(x)的最小值为0.(3分)(2)证明：由(1)小题结论可知x≥ln(x+1),当且仅当x=0时等号成立，则meN时≥n2+),即上≥n+所以1++1+2+3++后>1n2+n+…+1n"+1-23nm2.3..n+马)=ln(n+)n 12n12n所以不等式成立(4分)(3)当x>0时，x-xnx+(2-a)x-1≥0恒成立等价于不等式-x1血x+2x-≥a恒成立，令=-xn+2x-,则命题等价于x∈(0，+o),(n≥ax由(1)小题结论可知e≥x+1所以h0)=e:-xax+2x-L>xnx41xhx+2x-1-2x当xlnx=0,即x=1时能取等号，所以h(x)mia=2,即a≤2a的取值范围为(-o,2].…(12分)22.解：(1)由pc0s(0乃=V2cos01得222psing-2将Pos9-代入上式得2x+-x+psine=y22y=V2即直线1的直角坐标方程为x+y-2=0曲线C的参数方程为x=cosa,(a为参数)y=cos2a所以y-cos2a=2cos2x-1,且x-cosa∈{-l,1]则曲线C的普通方程为y-2x2-1,(x∈[-1,1).…(5分)(2)设P(x,2.x2-1)(x∈[-1,1])，则点P到直线I的距离d-2r+x因为x∈[-1，，所以-25s2x+12_25480即0≤ds25216试卷第4页，共5页