[天一大联考]2024年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷[B卷]数学(新高考)试题

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(2)法-：过点C作CNLAC交AC的延长线于点N,则CNL平面ABC,且CN=号AC…(8分)过N作NH⊥BC交BC的延长线于，点H,连接CH,BC⊥平面CHN,所以∠CHN为二面角B1-BC-N的夹角的平面角。…。…(10分)因为CE⊥平面ABC,故平面BCE⊥平面ABC,故二面角D-BC-B1与二面角B1-BC-N的夹角互余.…(们2分)点N到直线BC的距离为点A到直线BC距离的了，所以NH=A=写h为△ABC的边BC上的高).nC.IN竖N4。。。。。。(14分)352故二面角D-BC-B1的余弦值为4Y四.......35(15分)法二：在平面ACCA1上过，点M作MZ垂直AC,垂足为，点M.则MB、MC、MZ两两互相垂直，以M点为原点，MB、MC、M亿分别为x、y、之轴建立空间直角坐标系，如图.则M00,0,B(3,o0),c(0.),D5,22②)，B(35,12)……(8分)B设平面DBC的法向量为m=(x,y,2),又BC-(-3号，号0).i=w3,-1.22),所以有9+3.x-y+22x=0,=0,可得m=(1W3,0),…(10分)同理可得平面B1BC的法向量为n=(4,4W3,一√6)，…(12分)所以cos(m,n）=4+12=4702√7035·(14分)故二面角D-BC-B.的余孩位为4行035(15分)17.【解析】(1)f(x)=3ax2-3=3(a.x2-1),x∈[-2,2]，…(1分)①当0a≤时，0≤ar2≤1，则ar2-1≤0，所以f(x)≤0，则fx)在[-2,2]上递减，f(x)在区间[-2,2]上的最小值(x）m=f(2)=8a-6=2,解得a三（舍）(2分)②当a>}时，令f(x)=0,解得x=士1a-111a'vaf(x)十00f(x)a则f在区间[-2,2]上的板小位岩)合，又f(-2)=-8a+6(4分)当信-层-2时。1当-a+62时。.a=1.…(5分）高二数学参考答案（附中版）一4