郑州市2024年中招第一次适应性测试(4月)试题(数学)

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17.解:(I)当b=0时,f(x)=(x+a)e,f'(x)=(x+a+1)e,又e>0,.当x>-a-1时,f'(x)>0;当x<-a-1时f'(x)<0,当-a-1>0,即a<-1时,f(x)在(0,-a-1)上单调递减,在(-a-1,+o)上单调递增;当-a-1≤0,即a≥-1时,f(x)在(0,+o)上单调递增。综上,当a<-1时,f(x)在(0,-a-1)上单调递减,在(-a-1,+∞)上单调递增;当a≥-1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增。…(6分)(Ⅱ)当a=-3,fx)=(x-3)e*-bx,.f'(x)=(x-2)e-b,设g(x)=(x-2)e,则g'(x)=(x-1)e,当x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴.函数g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴.g(x)≥g(1)=-e,且当x→-∞时,g(x)0;当x→+∞时,g(x)→+∞,则当-e0,解得x>0:令h'(x)=2e2-2<0,解得x<0,.h(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增..h(x)≥h(0)=0,.函数h(x)的最小值为0.…(5分)》(Ⅱ)证明:由已知得f'(x)=2e2“,设切点为P(xo,e2o),则2e2o=2m且m(2xo+1)=e2o,解得xo=0,m=1,g(x)=2x+1,h(x)=e2-2x-1.…(10分)要证h(a)-h(b<2e2-2,a-b即证0-2a=e+2b<2e2”-2,a-b0证2-e<2e2”即证正1-e”<2(a-b令2a-2b=t,t>0,原不等式等价于1-e1,设F(t)=t+e,则F'(t)=1-e'>0,∴.F(t)在区间(0,+∞)上单调递增,咸阳市实验中学高二数学第一次月考试题-答案-2(共3页)
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