湘教考苑 2024年高考模拟试卷(试题卷一)答案(数学)

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n·A=0,2y+2ax1=0,即n·D,B=0.W3x+=0,令=5，对=2n=-3所以牛西A8,D的-个法向主有=(5，-3名)设平面BDF的法向量为m=(a,2),8分m·D成=0m5十=0.则即nD=0,2+a-0.令x=3,则为=-3=。所以平而BDF的-个法向登为m=(3,。3,8)…………11分设平面AB,D,与平面BDF的夹角为0，则cos0=ml·mn。ml5X3+(-3)×(-3)+3×612a2+18V1+g×Vi2+9√/12a+9×√/12a+3612a2+18令/120+0×V12a+3631010解得公=3或-子所以=5或a-19.斯以给=要-8支始号…15分方法二：连接A.与BD相交于点O,连接AC,与B,D,相交于点O1,连接A(O,(OF,O)由题意得，AC⊥BD,(O)1⊥平面ABCD.建立如图4所示的空间直角坐标系，不坊设AB=2.AA1=2a,DC,则A(0,-√3,0).O(0,0,2u),F(0√3，u).B所以A=(0√3,2a),O市=(0W3,a).易知BD∥B,D,A(O⊥BD:,OF⊥BD.所以cos(Ad,0市1=3y1010所以A可·O市3+2a2=3√1014d1ō√3+4a·√3+a10图4解得口=3成。=子片以a=5成0-号所以给=-始-厚218.【解析】(1)由y=:消去y得+(2-+1=0.y=+1由△=(2-)2一4=0.b>0,得b=4,………所以r的方程为y=4x,所以A(u,2Wa),B(a,-2a).设Cw)则向C,C市=0，得(-a)(x-+(-2C(+2)=0.结合后=4，求得=0一4，所以点C的横坐标为u一.所以{(M=x1一=0一(u-4)=4.为定值.(2)设△ACM,△BCM内切圆的半径分别为r1n,数学参考答案：第5页（共7页）