高三2024年吉林省普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(二)2理数(吉林)试题

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18.解：(1)K2=110×90×110×90≈31.038>10.828，…3分因此有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关。…4分(2)从抽取的20人中所有给出“差评”的观众中随机抽取1人为男性的频率P-识-了，且各次抽取之间互相独立，视频率为概率，故X~B(3,3),…6分所以PX=0)=C8×(3)°×（号）°=，P(X=1D=C×(3)）'×(号）)=号，PX=2)=CG×(号)×（号）广=号，PX=3)=C×(号)》×（号）°=7·…10分故X的分布列为：X02327号…11分【2023年普高模拟考试·理科数学参考答案第3页（共6页）】所以X0=0X号+1X号+2X号+3X=1（或E(0=3X-1.…12分19.(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以O是AC中点，因为E是棱PA的中点，所以OE∥PC,…1分又因为PCC平面PCD,OE丈平面PCD,所以OE/∥平面PCD;…2分同理OF∥平面PCD,。。.......g…3分又OE∩OF=O,OEC平面OEF,OFC平面OEF,所以平面OEF∥平面PCD;…4分(2)解：由题知OB,OC,OP两两垂直，以O为原点建立如图所示空间直角坐标系O一xyz,则A(0,-√3,0)，B(1,0,0),C(0,√3,0)，D(-1,0,0),P(0,0√3)，所以PA=(0,-3,-3),Pi=(1,0,-3),P心=(0W3,-√3)，PD=(-1,0,-√3)，…6分设m=(x,y,名)为平面PAB的一个法向量，m…Pi=0,（-√3y1-√3x1=0,则所以<(m·Pi=0,x1-√5x1=0,取1=1，则y=一1，x1=√3，，所以m=(W3,一1,1)；…8分设n=(x2,y2,2)为平面PCD的一个法向量，n·P心=0,3y-32=0,则所以n.Pò=0(-2-32=0，取之1=1，则y1=1,x1=一√3，，所以n=(一√3,1,1)，…10分所以cos(m,m1=m:m=3…11分由(1)知平面OEF∥平面PCD,故平面PAB与平面PCD的夹角即是平面PEF与平面OEF的夹角，所以二面角P-EF-O的正弦值为手…12分20.解：(1)因为点M到点F(0,多)的距离比它到直线：y=一2的距离小2，…1分所以点M到点F(0,名)的距离等于它到直线y=一号的距离，由抛物线的定义知，点M的轨迹是一条以F(0,2)为焦点y=一号为准线的抛物线，此时p=3,…3分故F的冰方得为x2=6v.…4分