高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(二)文数答案

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设函数f(x)=e-bx-2b,g(x)=ax2-x-1(a<0).(1)当b=0时，设h(x)=g(x)f(x),求函数h(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点x,x2,求b的取值范围.解：(1)当b=0时，h(x)=8(x)f(x)=(ax2-x-1)e*,h(x)=(ax-l)(x+2)e.…1分又a<0,故h(x)=0得x=-2,或x=1…2分①当2=-2，即a=-号时，h()=-(x+2)2e≤0恒成立.h(x)的减区间为(-0，+o),无增区间…3分②当日<-2，即--2:由)>0得-2，即a<-号时，由h(<0得x<-2,或x>：由()>0得-20恒成立，f(x)在R上是增函数，至多一个零点，不合题意…7分当b>0时，由f'(x)=0得x=lnb,此时：若xInb,则f'(x)>0,f(x)是增函数f()mn=fnb)=-b(1+lnb)…8分由函数f(x)有两个零点，得：-b(1+1nb)<0,解得b>1…9分e当b>1时，有-20>fInb).f(x)在(-2，nb)内有个零点…10分令r0=e-号-x-1,则F=d-1令p(x)=F'(x)=e-x-1,则p'(x)=e-1在(0，+o)恒正.F'(x)在(0，+o)上单调递增，故F'(x)>F'(O)=0.F(x)在(0，+oo)上单调递增.F(2b)=e2b-2b2-2b-1=f(2b)-1>0∴.f(2b)>1>0>fInb).f(x)在(nb2b)内也有一个零点…11分即当b>1时，函数f(x)有两个零点x,实数b的取值范围为哈，+0)·。。。。。。。12分方法二由f(x)=0得：e=b(x+2)故f(x)有两个零点x,2等价于曲线y=与直线y=b(x+2)有两个不同的交点∴.当x>-2时，直线y=b(x+2)应在过点(-2,0)的曲线y=的切线的上方…7分巴中市高2023届一诊考试文科数学参考答案共9页第4页

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