2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2理数(JJ·A)试题

2024-03-15 13:42:06 51

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15.[-2,1)【必刷题型】三角函数的图像变换>关键点拨在三棱锥P-ABC中，三条侧校PA,PB,PC两两垂直，则称三枝锥P-ABC93【深度解析1由题圈知A=2,}×日-授-云解得=2是直角三棱锥所以0050-S0-√i6-9-89,设PA=a,PB=b,PC=c,则直角三棱维P-ABC具有如下性质：所以0a=服+Di-0n=万+3万-89-号，0=B-0=3万-8号-号又2x石+p=2km,keZ,lpl<7,(1)底面ABC是锐角三角形；如图，以0为坐标原点，建立空间直角坐标系0-xy(2)点P在底面ABC的投影是△ABC的垂心；所以p=-牙，所以fx)=2o(2x-牙）(3)设点P到底面ABC的更离为人，则疗=}+记+则00.0.0).(420,04，-巨，0，c92,0s(0,0,号)将(x)图像的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），(4)三条侧棱PA,PB,PC与底面ABC所成角的正弦值的平方和等于1；再向右平移7个单位长度，得到g(x)=2c(x-于-牙）=2c(x-罗）的图像所以=（万，0），成=(-巨，0).厨=(-42.0，号》(5)三个侧面与底面ABC所成角的余弦值的平方和等于1；设平面SAB的法向量为n=(x,y,z),当e(-号)时-罗(--)(6)底面ABC内任意一，点到顶点P的距离的平方，等于该点到三个侧面距离的平方和；AB.n=2x+2y=0,此时2c0(x-）e[-2,1)(提示：当x-=-T时，g()取得最小值-2；当x-2红（)底面ABC的面叔S=分0+2+a7,则n=4+=0，则可取n=(1,-1,2)(8)三个侧面面积的平方和等于底面ABC的面积的平方；设平面SBC的法向量为m=(a,b,c),号时-(9)三棱雏P-ABC的外接球的半径R=之云+6+C)rBC·m=-2a+2b=0,即g(x)在(-T,牙）上的值域为-2,1)。(10)三校锥P-ABC的内切球的半径r=-abem=-4。+=0,则可取m=(1,1,w2)ab+bc+ac+√a6+bc2+ac168917.【必刷方法】数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法求利所以o(a》:ma后分n·m2>思路导3引【解】(1)因为数列{S。+2}是公比为2的等比数列，所以S。1+2=2(S。+2),设CB=x,CF三y余弦定量cos∠EPP同角三角通数幻股定理基本关系式+sin∠EPF→△PEF当n≥2时，S。+2=2(Sn-1+2),相减可得a.+1=2an,又二面角A-SB-C的平面角是钝角，因为a1=2,S2+2=2(S,+2),所以a2=a1+2=4=2a1,满足上式的面积三接维的体款公人加=，四+y字基本不等久→xy≥8，当且仅当x=所以二面角A-SB-C的平面角的余弦值为-子所以数列{a.}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a。=2”9.【必刷题型】古典概型、二项分布的应用、离散型随机变量的期望y=22时取等号→三棱锥P-CEF体积(2)由(1)知，d,==,所以数列6.的前n项和刀.=1×分+2×+3×分+…十【必刷考点】三棱锥的体积公式、余弦定理的应用、三角形的面积公式、基本不等式的应用【解1(1)回答B问题的学生有100×分=50（人），投入的石子有25个，【深度解析】设CE=x,CF=y,因为直线PC与平面PEF所成的角为30°，PC=23,n20,回答A问题的50名学生中有5人投入石子，所以点C到平面PEF的距离h=23sin30°=√5.所以}7=1×分+2×分+3×++(a-）·+n2@,用样本估计总体，则学生上课睡觉的概率P=0=0.1因为PC⊥底面ABCD,所以PC⊥BC,PC⊥CD,所以PE2=12+x2,PF2=12+y2,则估计甲校园内共有1000×0.1=100（名）学生上课睡觉。因为AB∥CD,AB⊥BC,所以CD⊥BC,所以EF2=x2+y2.(2)视第(1)问中的频率为概率，由题意，X一B(4,0.1),在△PEF中，由余弦定理得co LEPF=PF+PE-EF24-2=12PF·PE-8-哈宁京安六-岂2√/(12+x2)(12+y)1-2则E(X)=4×0.1=04,D(X)=4×0.1×0.9=0.36因为D(X)=E(X2)-E2(X),所以E(X2)=D(X)+E2(X)=0.36+0.16=0.52.12品所以=2-”（提示：物忘①-②后等式左边的系数小/(12+x2)(12+y2)>一题多解(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，则x的可能取值为0,1,4,9,16，18.【必刷方法】空间线面的位置关系、空间向量法求解二面角的余弦值所以si血∠EPF=2+)(I2+)-144=区y+12(2+(1)[证明】因为SA,SC,SD两两垂直，所以SA1SC,SA⊥SD,又SCnSD=S,SC,SDC平r=0=(品-高√(12+x2)(12+y)√(12+x2)(12+y2)面SCD,所以SA⊥平面SCD,因为CDC平面SCD,所以SA1CD.所以△PEF的面积为)PE·PF·in∠EPF=+2(+yP-)=c0×(品-0品-(2)【解】因为SA=SC=2SD=2,SM1SD,SC1SD,所以AD所以%m写x+g+x后=语×V辱+22+万.CD=√4+16=25，如图，连接BD交AC于点E,又AB=BC,所以p(r=4)c(品-0版，26BE⊥AC,DE⊥AC,过点S作SO⊥平面ABCD,则点O在BD上，因又，-am=×2yx25-9Pr=9)=c×是05-zm为AB=BC=2,AC=22,所以AB⊥BC.所以+2《+五=灯，所以+y-子，因为AD=25,AE=CE=BE=24C=,列表如下：原所以DE=√AD-AE=32.所以≥2y,所以y≥8，x 014916因为V-m=V-m,即写×SA0=写XSam×SM,243当且仅当x=y=2√2<4时取等号，此时△PEF的面积取得最小值5000250010000故所求三棱锥P-CEF的体积是x8_8,5所以S0=S×A是x4x2×24R6362x22x3232916+1×10000D28[卷+-

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