2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(二)2试题

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(2)由sinA:sinB:sinC=1:W2:2及正弦定理得a:b:c=1:√2：2，再由余弦定理有cosA=+c2一a=5V②。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2bc86分(3)由(2)可得sinA=√1-cosA=/4,8所以sin2A=2 sin AcosA=2×4X5y2_5V78816cos 2A-2cos2A-1=91619分所以sin(2A-苔）=sin2Aeos号-cos2Asi3=5×1-9×3162162=5W7-9W332……12分19.(12分)解析：(1)当M为PD的中点时满足条件.证明如下：…1分设O为AC,BD的交点.因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点，故在△PBD中，OM为△PBD的中位线，即OM∥BP.…2分又因为PA⊥平面ABCD,CQ⊥平面ABCD,所以AP∥CQ,即四点A,C,P,Q共面，又因为PA=CQ,所以四边形ACQP为平行四边形，所以AC∥PQ.…3分而AC与OM相交，PQ与BP相交，所以平面ACM∥平面BPQ.又因为AMC平面ACM,所以直线AM∥平面BPQ.…5分(2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB.因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD,故AB⊥平面PAD.又因为AMC平面PAD,所以AB⊥AM,即△ABM为直角三角形.由于Sv=AB1AM,故当AM最小时，SAv最小，此时AMLPD..。…7分因为AD=4,PA=2,PA⊥AD,所以AM-誓，PN-即PM吉PD由PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊥AD,可以以AB,AD,AP所在直线为x,y,之轴建立如图所示坐标系数学（理工类）试题答案第2页（共6页）