炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(七)理数答案

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

①当a≤0时，f(x)在R上递增；②当a>0时，f(x)在(-∞，lna)上递减，在(lna,+∞)上递增.(2)①解：由题意，得g(x)=xe-a(lnx十x)=xe-aln(xe)(x>0)有两个零点.令t=xe,则t=(x+1)e>0在x>0时恒成立，所以t=xe在x>0时单调递增，所以g(x)=xe-aln(xe)有两个零点等价于h(t)=t-alnt有两个零点.h0=1-4=2,4e0,+∞)当a≤0时，h'(t)>0,h(t)单调递增，不可能有两个零点当a>0时，令h'(t)>0,得t>a,h(t)单调递增；令h'(t)<0,得00,得00恒成立，没有零点；若h(a)=0,得a=e,此时h(t)只有一个零点；若h(a)<0,得a>e,又h(1)=1>0,h(e)=e-a<0,h(e)=e-a2>0,所以h(t)在(1，e),(e,e)上各存在一个零点，符合题意.综上，实数a的取值范围为(e,+∞).②证明：要证lnx1+lnx2>2-(.x1+x2),即证x1+lnx1十x2+lnx2>2,2024届高考专家联测卷（二）·理科数学参考答案第8页（共10页）即证ln(x1e)+ln(x2e)>2.由(2)①，知ti=x1e,t2=x2e2,所以只需证lnti+lnt2>2.因为aln h=t,alnt2=t2,所以a(lnt2-lnt)=t2-t,a(lnt2+lnt1)=t2十t,所以n:+n4名会n女-a4)1+监2所以只需证-1t设0<1<2，令m=丝，则m>1,t所以只需证1nm>2”二}m+1即证nm+n一2>0令k(m)=lnm+4+i-2,m>1,m0.则k'(m)=14所以k(m)>k(1)=0,即当m>1时，nm十+n-2>0成立，所以lnt1+lnt2>2成立，即lnx1+lnx2>2-(x1+x2)成立.2.解：1)由曲线C的参数方程，得听+y=(cos0+sin0》+(cos0-sin=2.所以曲线C的直角坐标方程为写+芝-1由cos(0-F）=82,得pcos0+osin0=16,q

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