2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)文数(一)1试题

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x=2,解得即C(2,0).y=0,3分所以1AC=√/(2-1)+(0=0)7=1.4分所以圆C的标准方程是（一2）2十y=1.……5分(2)显然直线1的斜率存在，设为k,则直线1的方程为y一2=k(x一1)，即y=kx一k十2，M(x1,y),N(x.y).(x-2)2+y2=1,由得(1+k2)x2+(4k-2-4)x+k2-4k+7=0,ly=kx-k+2则△=(4-2k-4)2-4(1+2)(2-4+7)>0,+n=-46二2-4，xk2-4k+71+k2,x1x2=1十k2:…7分所以为+起-之十”7-2+22张263)十2-2x1x2-（x十x2)+12k.-4k+7+(2-2k)1十k24k-2k-4)+2(k-2)1十k221+k2“+11…10分18.(1)证明：如图所示，分别取AB,BC的中点M,N,连接MN,因为△EAB,△FBC为全等的正三角形，所以EMLAB,FN⊥BC,EM=FN,…1分H又平面EAB⊥平面ABCD,平面EAB∩平面ABCD=AB,EMC平面EAB,所以EML平面ABCD,同理可得FN⊥平面ABCD,…3分D根据线面垂直的性质定理可知EM∥FN,而EM=FN,所以四边形EMNF为M平行四边形，…。4分所以EF∥MN,又EF丈平面ABCD,MNC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD..…5分(2)解：如图所示，分别取AD,DC中点K,L,由(1)知，EF∥MN且EF=MN,同理HE∥KM,HE=KM,HG∥KL,HG=KL,GF∥LN,GF=LN,…6分由平面知识可知，BD⊥MN,MN⊥MK,KM=MN=NL=LK,·7分所以该几何体的体积等于长方体MNLK-EFGH的体积加上四棱锥B-MNFE体积的4倍。……………………8分因为MN=NL=LK=KM=4√2，EM=8sin60°=4√3，点B到平面MNFE的距离即为点B到直线MN的距离d,d=2√2，…9分所以该几何体的体积V=(4)2)×4B+4×号×42×4V3×22=1283+2563_640533……10分【2023届全国高三单元阶段综合卷·文科数学（五）参考答案第4页（共4页）】KH