2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)理数(一)1答案

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设F(x,y1),F(D2,2,则1+y2=6p,y1y=3,…6分xi=2py1,c=2py2,∴.E12=√2py1·√2py2=2W3p,:k=4独=好好=十型1-22p(c1-x2)-2p:直线EF的方程为一=(红-一),2p即=“=-0=“0-3。2p2p2p2p.直线EF过定点P(0,-√3),....10分当G为BP的中点时,BH⊥EF于H,GH-BP=1存在定点C(-号,-)使HG为常数…12分21.法一:函数f(x)的定义域是(0,+o∞)fe=me-ey+1-立=点(e-1)(g-m令ue-号-mwal=c所以u(x)在(0,1)单减,(1,+o∞)单增umin-u(1)=e-m①m≤e时,umin≥0,u(x)≥0此时,f(x)在(0,1)单减,(1,十∞)单增,有1个极小值点….2分②m>e时,umin<0当x士-m=1+-m>0,此时3x1∈(0,1),使得u(c1)=0当r>m>e时,)>-m=x-m>0,此时3,E(L,+o,使得4)=0所以f(x)在(0,c)单减,(c,1)单增,(1,c2)单减,(c2,+o∞)单增f(亿)有3个极值点.5分(2)由(1)得①当0≤m≤e时,f(c)在(0,1)单减,(1,+o∞)单增fmn=f1)=+1=1+1nme所以上=nmm令g)=n工,在(0,e)单增,(e,+o∞)单减xga=e)=日所以m=e;7分②当m>e时,了x1∈(0,1),使得u(x)=0,了2∈(1,十o∞),使得u(x2)=0所以f(x)在(0,c)单减,(c,1)单增,(1,2)单减,(2,+∞)单增,其中e-m=0(1=1,2台c1nm十nag分所以fmin=min{f(x),f(c2)}=1+lnm而f八)气0十一lm=1+nm符合要求所以m>e
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