陕西省2023～2024学年第二学期高三3🈷️月考试(243506Z)理数答案

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AD0=303xL4BCEt-乙ADC=元-=…6分44(②连接4C,血)知∠CDB-子∠B1C=∠CDB-7分2又∠ABC=牙△ABC为等腰直角三角形，5m×2x2=2…8分1解法一：取BC的中点O,AC的中点E,连接OE,则OE/1AB,∴.OE⊥AC…9分当点D在OE的延长线上时，DE=OD-OE=√2-1…10分此时△4DC面积最大，最大值为×2×(5-1)-V5-111分.四边形ABCD面积的最大值为2+（√2-1）=√2+1…12分解法二：在△ADC中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2 AD.CD cos∠ADC,4=AD2+CD2-2AD.CD coss3π，即4=AD2+CD2+V2AD.CD9分∴.4≥2AD·CD+√2AD·CD,即AD.CD≤4-2V2,当且仅当AD=CD时取等号…10分:Sac=)D-CDsin3≤2(4-2)=2-11分244.四边形ABCD面积的最大值为2+(2-1)=√2+1…12分18.(本小题满分12分)直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,D为CC的中点，BB,=V2BC.A1(1)求证：平面AB,C⊥平面ABD;(2)若AB=BD,求二面角B-AD-B,的余弦值.解：(1)ABC-AB,C为直三棱柱，.AB⊥BB,又AB⊥BC,BC∩BB=B,.AB⊥平面BB,CC…1分BBCC平面BBCC,∴.B,C⊥AB①…2分设C=1,则8=i,maC-号，CD0CG-2,m∠CBD股92BC2∴.∠BB,C=∠CBD…3分'∠BBC+∠BCB=90°，∴.∠CBD+∠B,CB=90°，故BC⊥BD②…4分A由①②，且AB∩BD=B,知B,C⊥平面ABD…5分B又.BCC平面AB,C,∴.平面AB,C⊥平面ABD…6分(2②)不妨设BC=1,则AB=BD=VBC+CD=5,2如图所不.建立空间直角坐标系B-c,则CL0,0,40,50,D10,号)，的B(0,0,V2)…7分由(1)知B,C⊥平面ABD,且B,C=(L,0,-V2),则m=(L,0,-√2)为平面ABD的一个法向量…8分