[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数答案

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(2)由额率分布直方图知，在[70,80)的人数为100X0.015X10=15人，在[80,90)的人数为100X0.009×10=9人，在[90,100]的人数为100×0.006×10=6人·所以用分层抽样的方法在[70,80)中抽取的人数为15×5十9十6=5人，在[80,90)中抽取的人数为9×5干9-=3人，在1010[90,100]中抽收的人数为6×15十9+5=2人，10所以这10人成绮在[80,90)的有3人，不在的有7人·…5分所以X=0,1,2,3,PX-0=是-葛PX=0-e-品120Pr(X=-e=P0X=9)=是-0………7分C。∴，X的分布列为：………9分0123P35631201112012120所以B)=0X瓷+1X品+8×债+8x动=品…12分19,【解析(1)：底面ABCD为正方形，.CD⊥AD,又侧而PAD⊥底1IAB(CD,目交线为AD,(DC平MAB(D,CD⊥平面PAD,………………………2分,'AMC平面IPAD,.AM⊥CD在正三角形PAD中，M为PD的中点，所以AM⊥PD,CD∩PD=D,CD.PDC平面PCD,………4分,AM⊥平面PCD,………'AMC平面ABM,……5分∴平面ABM⊥平面PCD,(2)取AD的中点为O,过O作AD的垂线交BC于E,连接OP,显然OP⊥AD,OE⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,且交线为AD.OPC平面PAD,∴.(OP⊥底面AD,以O为原点，分别以(OA,OE,OP所在真线为？抽)轴、2抽，建立如图所示空间真角坐标系，.(OP,(OA.(OE两两垂直·则P005A1.0,0.B1,202.C-1.2,0.b-1.00.M-0.号）6分8-(-2,0.0),PB=(1.2.-3),设平面PBC的法向量为m=(x,y2),m·BC=-2x=0令y=3,得m=(0W3,2),…8分m·pi=r+2y-3z=0则所-1(-1,2，-5)=(-A.2队.-5D,可得点N的坐标为(-A25-5.腹设存在点N消足题意，设P示-入P元，参者答案第5页（共8页）