2024年合肥市高三第一次教学质量检测文数答案

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递减；(3分)(0,1)上无零点②若a=1,则f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调因为g(1)=-<0,g(2)=e2-2+h2>0,所以g()在(1，递增；(4分)》+∞)上有且只有一个零点.③若a>1,则当xe(0,a)U(1,+0)时，f'(x)>0,当x∈综上所述，g(x)在(0，+∞)上有且只有一个零点.(12分)（日，)时f()<0,高考风向函数与导数综合问题是高考中的难点所在，题型变化较大，其核心是利用导数研究函数的单调性，第(1)问常考所以)在(0，)和(1，+x)上单调递增，在（日，1）上单调导数的几何意义求切线、讨论含参函数的单调性、求解函数的递减(5分)极值或最值；第(2)问常考函数的零点、不等式恒成立、证明不第3步：总结等式、极值点偏移、双变量等问题综上所述，当01时)在(0，)和(1，+)上单调递增，在(-,1)c=√5(2分)上单调递减。(6分)因为双面线等-y=1的离心率是子，所以椭圆E的离心率是(2)第1步：判断零点个数，求g(x)的导函数g'(x)(4分)g(x)在(0，+∞)上有且只有一个零点.理由如下：复从而a=2.则6=尽-11由题意得，g(x)=lnx-2+(x-2x+1)e,xe(0,+x),第2步：得椭圆E的标准方程所以猫圆E的标准方程为着+y(5分)则g()=-x+(2-10e=(x-1)(x+1)(e-）(2)第1步：设出过点N的直线方程(7分)由(1)可得A(-2,0),B(2,0).第2步：讨论函数g(x)的单调性设过点N(-1,0)的直线为x=my-1,C(x1,y1),D(x2y2).设h()=c-士(x>0).则公()=e+>0,所以h(x)在第2步：写出C,D两点纵坐标之间的关系式(0,+∞)上单调递增.x=my-1联立得,整理得(4+m2)y2-2my-3=0,因为(）=E-2<0,A(1)=e-1>0,所以存在唯一∈.4+y2=1(),1),使得()=0，即e-=0,所以-0=血，则4=4m2+12(4+m2)>0,2m3(7分)(8分)X+%4+mX为=4中m当00;当x0第3步：表示出直线AC与BD交点的横坐标0,则g'(x)<0;当x>1时，h(x)>0,则g'(x)>0.盾线4C的方程为y十2(+2)，直线D的方程为y所以g(x)在(0，x)上单调递增，在(xo,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增2-2第3步：求函数g(x)的极大值所以当x=x时，g(x)取得极大值，且极大值为g(xo)=ln。-+2[y=2+(6-2%+10心+-2由得x=2.(x-2)+(飞+2)(10分)3-2方+2)-方(-2.(9分)第4步：确定g(x)的零点个数第4步：化简得定值设F()=宁+士-2，易得P()在（分1）上单调遥减，将x1=my1-1,2=my2-1代人上式，得x=2×所以当e(分，1)时，F()

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