三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试文数试题

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【答案】A【解析】设g(x)=f),则g(x)=f'(x）f)<0,所以g(x)为单调道减画教.因为1<1n4<3,所x以g(3)b>c.9.设直线x=t(0≤t≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与直线y=3x一4交于点B,则|AB|的取值范围是A.[2,6]B.[2,4]C.[4,6]D.[1,4]0料学济(《冻【答案】A【解析】由题意得A(t,t3),B(t,3t-4),则|AB|=|t3-3t十4|(0≤t≤2).设f(t)=t3-3t+4,0≤t≤2，则f'(t)=3t2-3,易知f(t)在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，所以f(t)mm=f(1)=2.又f(0)=4,f(2)=6,所以f(t)的值域为[2,6]，故|AB|的取值范围是[2,6].10.已知函数f(x)=2(x3+x十1)十sinx,则f(-x)+f(3x-2)<4的解集为武及可限的黑味输A.(-∞，1)B.(1,+∞)C.(-∞，2)年题年s装爽服，鼎D.(2,十o∞)【答案】A【解析】设g(x)=f(x)-2=2x3+2x十sinx,可得g(x)为奇函数，g'(x)=6.x2+2十cosx>0,所以g(x)在R上单调递增.由f(-x)十f(3x-2)<4,得f(-x)-2<-f(3x-2)+2,所以g(-x)<-g(3x-2),所以g(-x)0,解得x>1+1n21e令g'(x)<0,解得x<1十ln2,则y=e在区间(1，l十ln2)上为减函数，在区间(1+ln2,十∞)上为增函数，不符合条作对于⑤：gx)=fx-1-2x=lnx-2x则gx)-是-2=12，当x[1,+∞)时，g)0,则g(x)在区间[1，十∞)上为减函数，符合条件.综上，只有③符合.12.设a,b,c∈(0，e),且2a=a2,30=b3,5=c5,则A.c0在区同0,0上恤成主，故/)在区月0e上单递0，所以c
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