石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数试题

2024-02-24 13:38:04 50

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答案及解顏x=1时，-mg=1>0,*=e时，-hx=-1<0,令=n日>1，则F(血）-()-1nt+1-,可得所以定存在唯实数me1,e),使得品-1hm=0,=}-1,即当e(1,+0)时，e)<0,单调递(4分)减，则t1,k(t)→0，即lnt0,当x∈(m,+o）时f'(x)<0,所以P(n）<0,从而在(1，血日)内F)必有另-零所以x)=血在(0，m)上单调递增，在(m,+∞)上单调点，符合题意逆减，所以)存在极大值点(6分)当a>名时，易知<1，此时当xe(,1)时，P)≥0，当(2)【解】（将函数f()与gx的图像有两个交气转化为xe（1,+∞)时，F(x)<0ha民1e有两个不相等的解F清设m=ea∈(0,1)，可得F(m)=-a+a(1-m)·em,lnxa(w-)c,则F(x在(0，+生有两个零点)令H(m)=em(1-m),'(m)=-mem<0,所以H(m)在(0,1)上单调递减，由题设，函效f川x)与g(x)的图像有两个交点，即方程血玉=从而H(m)∈(0,1)，故F(m)=F(e“)<0,ax-a有两个不相等的解，即nx=a(x-1)e*有两个不相从而e<0,且当a>。时，存在xe(e,,使得F)等的解。(7分)记F(x)=lnx-a(x-1)e(x>0),易知F(1)=0,且0,即当a>。,函数fx)与g(x)的图像有两个交点.F'(x)=1-axe=1-axc综上，a的取值范园是(0，日)U(日，+}(12分)”1耀≤0,00来出rx当a≤0时f'(x)-1-ae>0恒成立，故F(x)在(0，+a0,0四和倩分”)上单调递增，不可能有两个零点，不合题意(8分)制讨论P6)的符男从而得到〔：的单调性以及零贰当a>0时，令h(x)=1-a2e(x>0),易知h(x)在(0，+∞)上单调递减.22.【解】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与当a=。时，a(刻=1-7g,且1)=0，所以当e(0,直角坐标方程的互化、圆上的点到直线的距离的取值范围.1)时，h(x)>0,即(x)>0,F(x)单调递增，当x∈(1，(1)由题意，x2+y=（sin+cosx)2+(sina-cos)=2,+∞)时，h(x)<0,即F'(x)<0,F(x)单调递减，所以F(x)所以曲线C的普通方程为x2+y2=2.(3分)在x=1处取得极大值，且F(1)=0,此时函数F(x)只有一由v2psim8+④）=6，化简得psin0+pcos0=6,个零点，不合题意：由x=pcos9,y=psin0整理得，直线I的直角坐标方程为当a>0且a≠时0,4（划→1，a后）=1-e去<0，x+y-6=0.(5分)所以h(x)在(0，+∞)上有唯一零点，不妨设为x·(10分)(2)根据题意，得曲线C是圆心为(0,0)，半径r=√2的圆，当x∈(0，xn)时，h(x)>0,F'(x)>0,F(x)单调递增，圆心到直线1的距离为10+0-61-32(8分)当x∈(，+∞)时，h(x)<0,F'(x)<0,F(x)单调递减，√2+12且P(n)=1-ae0,即e这而9-0所以直线1与圆C相离，则32-r≤d≤32+r,即d的取值范围为[2√2,4v2].(10分)当0a日，园-d含到=d23.【解】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用.>0射8到=-单酒迷端，日g1)=8-女<0，-2x,x≤=1，为0a<所以>0，（信》e-1>0，(1)因为a=1,所以fx)=lx+11+lx-11=2,-11，且ln】=0+2ln0>6>1,33a当x≤-1时，-2x≥3，解得x≤-2，此时x≤-；D105卷23

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