2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·B)理数(一)1答案

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因为>15所以g(爱)e号<-号-方号0根据零点存在定理可得，存在唯一∈（管，牙），使得g'(xo)=e-sin=0,………………(4分)所以当x∈[0，x]时，g'(x)>0,g(x)在区间[0，x]上单调递增，当x[,受]时，g(x)<0,g(x)在区间[x,]上单调递减，所以是画数了(x)=g(x)在区问[0，]内唯一的极大值点，…(5分)又（语爱）所以≥h(x)mx,x∈[0,2元].而h'(x)=e-sinx,x∈[0,2π]，当x∈[元，2x]时，h'(x)=e-sinx>0恒成立，所以h(x)在x∈[π，2π]上单调递增；…(7分)当x∈[0，π)时，h"(x)=-e一cosx单调递增，0)-e-o0=-2<0(2）=-6t-o7-9-e>0,报据零点存在定理可知，存在唯一石∈(0，买)使得N(红)一e1一c0s西=0，…（(8分)所以h'(x)=e一sinx在(0，x1)上单调递减，在(x1,π)上单调递增xh()=e-"-sin x=-cos z-sin =-/2sin(h'(0)=1>0,h'(π)=e>0,根据零点存在定理可知，存在x2∈(0，工1)，x3∈（x1,π)使得h(x2)=0,h(x3)=0,…(9分)所以h(x)在[0，x2)上单调递增，在(x2,x)上单调递减，在(x3,π]上单调递增，在(r,2x]上单调递增，……………(10分)又h(x2)=-eh十cosx2,h(x)=-ex-1,h(2π)=-e2x十1，又因为x2<2π，cosx2<1,-e<-e2,所以h(x2)

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