超级全能生·名校交流2024届高三第三次联考(4189C)文数XX答案

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(1)设等差数列{a.}的公差为d,20.【思路导引】4-2点,所以0=2pp(-4,-4)上单调递增,则f)的最大值为因为a2,a4,a成等比数列,所以(a,+3d)2=(a1+(1)fx)在(0,+0)上单调递增寸(x)≥0在(0,d)(a1+7d),整理得(d-a1)d=0.+如】上恒成立一分离参数一构造函数h(=x因为11=2,所以2=名+号,即号+号=2,架得又因为a+1-a>0,所以a1=d.p=2.又a1+a4+a10=3a,+12d=15d,所以a1=d=1,所以0)一→利用导数求(x小一不等式得证所以抛物线C的标准方程为y2=4x.综上可得,△AP0的面积有最大值,最大值为2,an =n.(2)写出函数gx)一求导一→得到gx)的单调性→利用(2)由(1)得,A(1,-2),F(1,01.22.【解】本题考查参数方程与普通方程的互化,圆的极坐故数列{an}的通项公式an=n(neN).零点存在性定理→得到两个零点设P任标方程(2)由(1)知,an=n,【证明】本题考查利用导数判断函数的单调性及零点n·2a2+12(1)因为fx)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=A正Ad(1)将产=n0-cos0两式分别平方再相加得x2+因为=入A,所以AF是∠PAQ的平分线,Iy=sin 0+cos 0所以6.=n+1n+2n+2n+13e-3ax2≥0在(0,+0)上恒成立,IAPI 1A0Iy2=2.8=(传)+(任)+传引+即a≤号在0,+a)上恒成立,只需a≤()又AF⊥x轴,所以kP=-kA0故P,Q在直线x=1的左右两侧,设点P在直线x=1由题得x=in0-os0=2sin0-)y=sin0+cos0)+(+)1+设h()=g(x>0,则'x)==21c的左侧,则-2<%<2<又由6w=-k0得》+2sin+)19.本题考查线面平行的判定、等体积法的应用.5-14(1)【证明】取棱B,D1的中点G,连接EG,CG.当xe(0,2)时,h'(x)<0,函数h(x)在(0,2)上单调递因为0e[0,m],所以0-年e【-牙,,0+减;当xe(2,+o)时,h'(x)>0,函数h(x)在(2,3+2,整理得y1+y2=4,+∞)上单调递增4牙e所以4()的最小值为(2)=号,所以:≤号则直线PQ的斜率n=为=1则xe[-1,w2]ye[-1,w2](2)由题意得,当a=1时f(x)=3c-3x2,44所以曲线C的普通方程为x2+y2=2,xe[-1,2],所以g(x)=e-2x-1,则g'(x)=e-2.y∈[-1w2].当x≥0时,令g'(x)>0,得x>ln2设直线心的方程为y-善,即:-y+-普-0,(2)将y=0代入曲线C的普通方程中,解得x=2或因为E为棱AD,的中点,所以EG∥AB,EG=2A,B,令g'(x)<0,得0≤x0,1P1=22_44=21y-y1,且2=4-y1,所以因为圆E过O,A,B三点,所以线段AB的中点为圆心所以四边形ECCF是平行四边形,所以CG∥EF.所以存在x1=0,x2e(1,2),使得g(x1)=0,g(x2)=0,1P01=214-2y1L=2212-y11,又因为CGC平面BD,C,EF4平面BD,C,所以g(x)在[0,+∞)上有两个零点.停号引半径为1,所以EF∥平面BDC21.【思路导引】所以SAAPO=23+y1422I2-y11=(2)【解】根据题意得△B,D,C是等边三角形,边长为2.所以圆B的方程为-+(-=1,即+(1)将点A(x0,-2)代入抛物线方程一利用定义一→即因为VM-D,c=Vc-AnW,若存在入满足题意,可得解41(-22-161-21y2-2x-2y=0,2设点P小0停小据题意得出令y1-2=t,由-20,得解集的并集;所以存在入,使点M到平面BD,C的距离为,此时入3【解】本题考查抛物线的标准方程、三角形的面积问题(2)利用绝对值三角不等式求八x)的最大值一解绝对的值为好(1)因为A(x,-2)为抛物线C:y2=2x(p>0)上(4,-4号),所以在-450上单调递减,在值不等式D16[卷三]D15[卷三

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