2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·A)试题正在持续更新，目前答案城为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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4理数(JJ·A)试题)
【解题提示】先用二倍角公式把角化为同角，再利用三角恒等变换公式、三角函数的符号，解出α的值，最后求出棱锥的高h,h=号，所以四棱锥BACCIP的体积为对称中心Sh=3cosa,所以m2a=3cos&,所以33218B因为tan2a=1十sinacos 2a 1+sin a2sin acos a3cos a三枝挂ABCA,房C的体积为×1×复×？=21-2sin a1+sin a所以四棱锥BACCP的体积与三棱柱ABCA:B:C因为a∈(5x),所以sina>0.cos&<0.所以的体积之比为5：9，所以截面BPC分这个棱柱所成的两部分的体积比为4：5.2sin a31-2sin2a 1+sin a【名师点评】儿何体的截面问题，是考查空间想象能力的所以2sina+2sina-3-6sina,所以8sin'a+2sina-3良好载体.解决此类问题的方法是先确定截面的形状，=0,解得sin&=2,或sina=3,又因为sina>0,再确定截面分几何体所成的部分几何体的形状，最后利4用体积公式求解.所以me=专因为E(受，所以a=吾10.【命题说明】本题考查独立事件、互斥事件的概率计算问题，属于中档题.所以两数y=3sin2x+a)=3sin(2x+).由2x+6【学科素养】数学运算，逻辑推理=kπ，k∈Z,【解题提示】先拆分为二个互斥事件，再由独立事件的乘法公式分别求三个事件的概率，解得x=号一受所以y=3sin(2x十e)的-个对称中5πB由游戏规则知，第4次是乙摸到第3个绿球，心为(-路0）分为4种情况：【名师点评】同角关系、诱导公式、三角恒等变换公式，是(1藏绿绿绿：P,=××层×5三角函数中考查数学运算的常见形式.正弦型函数y=Asin(似x十9)的图象和性质，是三角函数中考查直观想(2)绿颜绿绿：,=×号×号×}品象的关键点，两者结合还可以考查逻辑推理.(8)绿绿黄绿：P=号×号×子×}-品44=809.【命题说明】本题考查三棱柱的截面，考查考生的空间想所以两个同学共摸球4次游戏结束的概率为P=P十象能力，难度偏大【学科素养】直观想象、数学运算、逻辑推理P+B-品【解题提示】先求出四棱锥BACC,P的体积，以及三棱【名师点评】解决概率问题的关键是恰当的分类，把复柱ABCA,B,C的体积，再确定截面分三棱柱所成两杂事件拆分为若干个互斥事件的和，再用独立事件的部分的体积比.乘法公式或古典概型的计算公式求解.D如图，【易错警示】分类时漏掉某种情况，或者审题不细心，忽略条件“摸球4次”，把“绿绿绿"也计算在内，导致错误B11.【命题说明】本题考查双曲线的定义、标准方程、渐近线方程、直线与双曲线的位置关系等相关知识点，本题难度偏大【学科素养】直观想象、数学运算、逻辑推理【解题提示】先根据渐近线方程y=√2x得出b,c与a的关系，再将直线1与双曲线方程联立，设AB=BC=(CA=1,则AA1=2,四棱锥BACC P的C因为双曲线C的一条渐近线方程为y=2.x,所以底面ACCP是直角梯形.所以它的面积为S=2(APb=2+CC)·AC=2(AP+AA,)·AC=12所以-2ac=5a.所以双曲线C:兰-2a=1.(g+2)×1=号把直线l的方程y=3(.x一c)与双曲线方程联立得x2因为底面ABC是等边三角形，所以AC边上的高就是6cx+11a2=0,所以x1十.xe=6c,1a2=11a2,
