[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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(当且仅b=c=43时等号成立),所以aMBC的面积S=)b4=5。bos 4243所以ABC面积最大值为4312分法二:延长AD至E,使AD=DE,连BE,则∠ABE=120°.S%A8c=SaA8E=bc-sin120=9bc,…8分在△ABC中,AB2+BE2-2AB·BE·Sin∠ABE=AE2即c2+b2+bc≥2bc+bc=3bc,bc≤,当且仅当b=c时”=”成立,…10分5aBc=号c≤号×兰-9,当且仅当b=c时,△ABC的面积最大值为.....12分43319【详解】(1)取PC中点M,连接FM,BM.Mp.-A在aPCD中,M,F分别为PC,PD的中点,所以MF1DC,AM=DC.在菱形ABCD中,因为AB1IDC,BE=DC,2所以BE//MF,BE=MF,所以四边形BEMF为平行四边形,所以EF/IBM.又因为EF¢平面PBC,BMC平面PBC,所以EF/1平面PBC.(判定定理3条,证明线线平行2分,其余两条1分)4分(2)因为PD⊥平面ABCD,DB,DC,DEC平面ABCD,所以PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DE.连接BD,因为PB2=PD2+BD2,PC2=PD2+DC2,且PB=PC,所以BD=DC,在菱形ABCD中,AB=BD=AD,即△ADB为正三角形又因为E为AB中点,所以DE⊥DC,6分以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-z
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