衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

2023-11-13 18:55:19 59

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(2)①当a=0时，f(x)>anx一a即e>0恒成立，符合题意；…5分②当a<0时，由|f(x)|>alnx-a可得x>0,则e-a>0,hix)则e->alnx-a,pe>(+n2-1)a,…6分茂m)=是h1别a)=子+是，-1当01时，m'(x)>0,所以m(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十0∞)上单调递增，…。…7分所以m(x)≥m(1)=0,所以，当a<0时，e>0≥(+lnx-1)a,即|f(x)|>alnx-a恒成立，即a<0符合题意；…8分③当a>0时，由(1)可知，h(x)-a=xe一a在(0，十o∞)上单调递增.又h(0)-a=-a<0,h(a)-a=a(e-1)>0,所以3xo∈(0，a),使h(xo)-a=xoe-a=0.9分i)当x∈(0，o)时，xe-a<0,即e-a<0,x设g(.x)=4-e-alnx十a>0,则g（)=是-心-<0，所以8)在(0上单调递减，所以x∈(0，xo)时，g(x)>go)克-aln zo十a;…10分i)当x∈(0，十o∞)时，xe工a>0,即e-a>0,夜=e-是-an十a印必究因为r=t+是-是-8a,x2令(x)=x2e+a-a.x,x∈(，+∞)，则p'(x)=(x2+2x)e2-a,又令n(x)=(x2+2x)e-a,x∈(x0,+∞)，则n'(x)=(x2十4x十2)e>0,得n(x)在(xo,十o∞)上单调递增，有p'(x)=n(x)≥n(xo)=(x6+2xo)eo-a=a十a>0.得p(x)在(x,十∞)上单调递增，有p(x)≥p(o)=x6eo十a一a=a>0,则t(x)=C四>0，得(x)在(，十o)上单调递增，x2则x∈(xo,十∞)时，t(x)≥t(xo)=一aln xo十a,又x∈(0，o)时，g(x)>g(xo)=-aln xo+a,…11分得当a>0时，|f(x)|>alnx-a时，-aln xo十a>0→0

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