超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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.△PCA≡△PCB.∴∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥BC,又AC∩BC=C,AC、BCC平面ACB,∴.PC⊥平面ACB,∴.PC,CA,CB两两垂直，…1分故以C点为坐标原点，分别以CB,CA,CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则C(0,0,0),A0,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2),AD=1,-2,0),PD=(1,0,-2),…2分设平面PAD的一个法向量i=(x,y,z),n.AD=x-2y=0则,取x=2,得n=(2,1,1),…4分i·PD=x-2z=0易知平面PDB的一个法向量为CA=(0,2,0),cos<元，C-V6…5分设二面角A-PD-B的平面角为O,8是钝角，cos0=-V6…6分(2)存在，M是AB的中点或A是MB的中点.设AM=AB,则M(2,2-2,0),…8分|2元|1..sin PM,>=…9分V(22)2+(2-22)2+466解得元=上或元=-1，…11分2.M是AB的中点或A是MB的中点.…12分20.解：(1)X的所有可能取值为：1,2,3,4，…1分1则P(X=1)=二，6515P(X=2)=二×663655125P(X=3)=二×2×三6'66-216