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参考答案(2)如解图②，延长CF交⊙0于点AE 2Q,连接QG,连接E0并延长交BC.'tan LAFE=Sc=2AC.FM=2A·CG于点H,连接OA,OB,OD:∠QCG=LBFG=LAFE,DtanLOcc=QC_2SaCFNBF CGCG3:CD平分LACB,"CosLOCGCG3√3.FM=FN,CQ-13CQ=20C=20,AC·FMF.CG1CG=CQ·cosLQCG=60/3G13F CG第1题解图②2.（1)证明：如解图①，连接0C,ACAF:CQ为⊙0的直径，·BCBF∴.∠CGQ=90°.,∠AEC=∠ABC,由(1)知LADB=45°，六am∠ABC=tam∠ABC=4C-A织∴.∠AOB=2∠ADE=90°..△AOB为等腰直角三角形，D.:AB=105第2题解图①如解图③，延长AE,CB交于点K.0A=0B=0C=0D=10,∠C0D=PC2=PB·PA,pmpCPC PB2∠DAE=90°，,∠DC0=∠FCE+∠ACD=45°，LP=∠P,,∠BCA=LDAC=∠ADB=∠DBC·△PCAM△PBC,=45°，LPAC=∠PCB..∠BHE=∠CHE=90°，BH=CH.OC=0A.=EH.,∠AC0=∠CA0,第2题解图③.∠ACO=∠PCB.:EM⊥CF于点M,:∠ACB=90°，CD平分∠ACB,AB是⊙0的直径，.∴.∠DCB=45∴∠EM0=LCH0=90.,.∠ACB=90°:∠EOM=LCOH,:CD⊥AE,∠0CP=90°，.∠NEH=LOCH,∴.∠CHE=90°即OC⊥CP.,△NEH≌△OCH,∠K=45°，0C是⊙0的半径，.EW=C0=10.△ACK为等腰直角三角形PC是⊙0的切线；..AH=HK,AC=CK.MN=4,(2)证明：AE⊥CD,A0=B0,.EM=6.∴.∠E+∠DCE=90°.'tan∠MEO=tan∠MCN,OH为△ABK的中位线，:AB是⊙0的直径，OM NM.∠ACB=90°，EM CM'0g脉.∠CAB+LCBA=90°AC AF 3OM460M+10':LE与∠CBA所对的弧是AC,“BCBF2'解得0M=2(负值已舍去)，.∠E=∠CBA,设AC=3x,则BC=2x,.CM=12,.LDCE=∠CAB.⊙0的半径是√3，∴.tan ZNCM=MN1:∠CFB=LCAB+LACD=∠DCEAB=2√13，CM3,tan ZECM=+∠ACD,.(3x)2+(2x)2=(2√13)2，EM 1·.LACE=LCFB.解得x1=2,x2=-2(舍去)，CM2'∠E=∠CBA,AC=3x=6,BC=2x=4,又“tan LECM=E,△ACE∽△CFB,..AC=CK=6,BK=CK-CB=2,CEAC AEC.·CFCB0n=8K=1CF·AE=AC·BC;(3)解：如解图②，过点F作FM⊥3.（1)证明：设∠BAC=a,则∠BDC=,EC=√EM+CM=65,∠BAC=aAC于点M,作FN⊥BC于点N,过.EF=35.点C作CG⊥AB于点G,:∠ADC=90°L0CD=∠BCA=45°，.∴.∠ADB=90°-a.∠ACD=LNCM,.AB=BD,LBAD=LADB=90°-a,:ACD-CE了'ED 1,LDAC=LBAD-∠BAC=90°-2aDE=25,D∴∠AED=180°-∠DAC-∠ADB=∴.AE=DE=25,第2题解图②180°-(90°-2a)-(90°-a)=3a,17
