炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案

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当x-1500时,y-0×150+1-16<20,即奖金金额>0且不超对于C选项,函数∫(x)的定义域为{xx≠0},(一x)=过20万元.cos(-)·lm--o、z:lnl,故函数f(x)为非奇非偶函数,排2-sin(-x)2-sin a故该函数是符合企业奖励要求的一个函数模型.除C;(2)当50≤≤500时,易知)一0x+1是增函数,且当x=50时,y对于D选项,函数f(x)符合图象要求.故选D.六×50+1=2>0,当2=500时,y=六×50+1=1<20,即满足奖7.B【解析】水位由高变低,排除C,D.当水位高于鱼缸一半时,水位下降速度越来越慢,当水位低于鱼缸一半时,水位下降速度越来越快,故金y0且不超过20万的要求,选B.故当50≤z≤500时,y-50x十1符合企业奖励要求.当500<.≤15008.B【解析】y=fa)--ecos(x≠经,k∈Z,时,函数fx)=19+1一4是增函数,即对任意1,x2∈(500,1500],且当x趋近于0时,函数值趋近于e°cos0=1,故排除A;当<,时,f)f()=(1-a).<0成立,故当且仅当f(2)=ecos2<0,故排除C,D.故选B.℃1x29.B【解析】如图,g(x)有且仅有一个零点等价1一a0,即a>1时,此函数在(500,1500]上是增函数于f(x)=一x有且仅有一个零点,由19+506≥0.得a≤9501,进-步可知,14<0,故y=19+2<结合函数y=f(x)与直线y=一x的图象可知,1920成立,即当10且金额不超当e十a≥0,即a≥-1时,函数y-f(x)的图象与直线y=一x有唯一交点,故选B过20万的要求.10.B【解析】函数f(x)=xe一lnx一x一a存在零点,即xe=lnx十a50x+1,50≤x≤500,1十a有根.依据函数模型y=是符合企业的奖励要求,19+1-4,500<2≤1500因为xe=ex+x,所以enx+x-lnx十x十a有根.设=lnx十x,则e=l+a,即a=e一t(t∈K),即此函数为增函数,令y=e-t(t∈R),则y'=e-1,于是有0×500+1≤19+500,解得a<401.当>0时,y>0,所以y=e-t在(0,十c∞)上单调递增;当t0时,y'<0,所以y-e一t在(-o∞,0)上单调递减综上所述,所求实数a的取值池围是10.1.D【解析】当x1时,令f(x)=2一2=0,解得x=1;因为当x→+时,f(x)>0,所以2一>0,解得m<2.当x>1时,令fx)=1十logx=0,解得z=之,又因为x>1,所以此又因为f(x)是奇函数,所以当x>0时,fx)=2,m)x=2-m时方程无解,综上所述,函数f(x)的零点只有1.+m2.A【解析】易知f(.x)的定义域为(一o,0)U(0,十co),且f(一x)=所以f(x)在(0,√m)上单调递增,在(√,十∞)上单调递减,所以一∫(x),.函数f(x)为奇函数,.y=(x)的图象关于原点对称,排除m>1,解得m>1.选项B,C;综上所述,实数m的取值范围是(1,2).当x→十c时,一1sinx1,lnxx+a,12.A【解析】由f(x)-e-x,得f(x)-e-1,则f(a)=e-a,f(a)因此f(x)的单调情况为增减交替出现,D不正确.=ea-1,所以e-a-e-1,解得a-1,3.A【解析】=101g10…当y=100时,可得x=103;当y=60时,可得x=101,'.装修房屋时电钻的声音强度是室内正常父谈的声由g)=n得gC)=子所以n=石,音强度的10的10=104倍.令x)=lnx-士(>0,则)=+之当0时rx)》4.B【解析】根据条件,令0,=100℃,0,=10℃,0=40℃,所以40=100,所以r(x)在(0,十∞)上单调递增,因为r(1)=ln1一10,r(2)=十(100-10)·。Q2,所以eQ0=了,所以-0.24=1n子,所以n2-2=lh2-lne立>0,r)=0,所以1<2.ln3_1.099≈4.58.0.24=ln3,所以10.24=0.241由h(x)=sinx,x∈0,乏,得h'(x)=cosx,则cosc=sinc,所以5.A【解析】由f(x)在R上为奇函数知,f(x)的图象关丁原点对称,an-1,所以=<1,:f(1-x)-f(1十x),∴y-f(x)的图象关于直线x=1对称.综上所述,2,排除A;所以/-381.解得=,所以c=十,1+2c0s1e2k-b=24,对于B选项,函数f(x)的定义域为R,排除B:当x=3时y=e-(e)·e-(4)×384=6·118·23XKA·数学(文科)

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