江西红色十校2024届高三第一次联考数学试题

2023-09-18 00:41:30 27

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第五单元当dc时，f(x)>0,此时函数f(x)单调递增.导数及具应用所以a是函数f(x)的极小值点，d是函数f(x)的极大值点，c是函数f(x)的极小值点.§5.1导数的概念及运算、定积分b不是函数f(x)的极值点，f(a)=0不一定成立，学基础知识故选D.夯实基础考点31.(1)×(2)×(3)×(4)/【例2】(1)5.-)+2-0(2)D【解析】(1)因为y-2x-号2x+22.C【解析】因为y=x3+11,所以y-3r2,所以y1x=1-3,所以曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线方程为y一12=3(x一1).令x=0,得所以y=2(x十2)-(2-1)5(x+2)2x千2，所以y1,-1=5,y=9.故选C则曲线y2在点（一1，一3）处的切线方程为)一（一3）-5[x-3一十4-0【解标]山一在得)2当-4时，-子山点(-1)],即5.x-y+2=0.斜式得y一2=(x一4)，化简得x一4y+4=0.(2)因为y=xe+2,所以y'=(x十1)e,所以y'1x=o=1.又当x=0时，y=2,所以曲线y=xcx十2在x=0处的切线方程为x4.D【解析】由函数y=f(x)的图象知，y=f(x)在(0，十∞)上单调递-y十2=0.减，说明函数y=f(x)图象的切线的斜率在(0，十c∞)上也单调递减，故【追踪训练2】(1)D(2)C【解析】(1)y-4.x+sin2x,∴.y-4+可排除A,C.又由图象知，函数y=f(x)与y=g'(x)的图象在x=x2c0s2.x,∴.y'|x=0=4+2c0s0=6,处相交，说明函数y=(x)与y=g(x)的图象在x=x。处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.由导数的几何意义可得曲线y=4x十sin2x在点(0,0)处的切线的斜率为6，5.D【解析】由y=号2-2x+3得y=2-2,丁是当x=1时，=由点斜式可得曲线y=4.x十sin2.x在点(0,0)处的切线方程为y-6.x,-1,故选D,由导数的几何意义知，曲线y=}2-2x十3在点(1，号)处的切线(2)由x)为奇函数，且当x>0时，x)=-,可得当<0时，斜率k=tana=一l,f八)=--)=--，则当<0时，f)-2x+是解得而切线的倾斜角a∈[0，x),所以e=平，f(-2)=一2，f(-2)=5.故曲线y=f(x)在点(-2，f(一2))处的切故选D.线方程为y十2=5(x+2),即5x-y十8=0.故选C讲考点考向【例3】(1，l)【解析】函数y=e的导函数为y=e,.曲线y=e考点1在点(0,1)处的切线的斜率k,=e°=1.设点P的坐标为(xo,y)(x01.【解析】(1)y'=2 rsin x十x2cosx;>0),函数y=子的导函数为y=(2)y-1-1六调线y子（>0)在点P处的切线的斜率：=一云，由题意知(3)y-sin ce"cos ze"sin x+cos xe2re=-1,即1(2）=-1,解得x后=1，又>0，.x=1.又2x288)+1【解标IDas叶1t=(血+。元:点P在曲线y=子(>0)上，∴%-1，故点P的坐标为1,1D.212-2xd=∫，(x-2x)d+」(2x-x2)dx=【追踪训练3】(1,0)【解析】.f(x)=xlnx,.f(.x)=lnx+1,由题意得f(x)·(-1)=-1,即f(x)=1,lnx+1=1,lnx=0,.xo-1,∴.f(x)=0,即点P的坐标为(1,0).【例4】(1)B(2)A【解析】(1)由题意知f(x)=2在(0，+∞)上有(3)由定积分的几何意义知，。√个一子d表示以原点为圆心，以1为解∴fx)=士+a=2在(0，十6∞)上有解，则a=2-子：x>0,半格的图的面积的}所以，V个7dx-受义心2xd-2“2-<2实数a的取值范围是(-6,2).1,所以(2x+V-x)dx=年+1.(2)易得f(x)=(x2+2x)e-2e,f(1)=3e-2e=e,考点2:曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线2x一ay十3=0垂直，【例1】C【解析】原函数的单调性如下：当x0时，f(x)单调递增；当x>0时，f(x)的单调性变化依次为增、减、增.故当x<0时，f(.x)>:.2·e=-1,解得a=-2e0;当x>0时，f(.x)的符号变化依次为+，一，十.故选C【变式设问】B【解析】由y-子(x)的图象是先上升后下降可知，函数【追踪训练)(1)-8(2)3【解析】1D由题意得，了()=1-号，y=f(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.∴.f(1)=1-a,义f(1)=1十a十b,∴.曲线f(x)在点(1，(1)处的切【追踪训练1】D【解析】设函数y=∫(x)的图象在原点与(c,0)之问的线方程为y-(1十u十b)=(1-a)(x-1),即y=(1-a)x十2a十b.根交点为(d,0)由图象可知f(a)-f(d)-f(c)-0.累意得行仁”a-=-8当x0,此时函数f(x)单调递增；=3,·20·23XKA·数学（理科）

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