[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对

2023-09-17 23:28:26 40

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所以(x)在（十，令）上单调递诚，则g'(x)=（x-1)e所以fx)≥f,)>h(合）-号+n2所以当01时，g'(x)>0,g(x)单调递增，【变式训练l】解析(1)由题意可得函数f(x)=xe-xe"sin x-ax十所以g(.x)mn=g(1)=-e,asin x=(xe-a)(x-sin x).综上，当x0时，f(x)g(x)，囚为f(x)有两个零点，当x一sinx=0时，解得x=0,e所以xe2一a=0有一个非零实根，即f(x)一2e,即xf(.x)-er+2exs0设h(x)=xe,则h'(.x)=(x+1)e,【例3】解析(1)依题意知，x∈(0，十o∞)，f(x)=alnx十a,当x∈（一o,一1）时，h'(x)0,h(x)单调递减：1当x∈(-1，十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增.g()alna(E0,)),所以当x=一1时，函数h(x)取得最小值，最小值为h(一1)=∴g(x)=a2+(2a-1)x十aex(x十1)2又由h(0)=0,当x>0时，h(x)>0;当x0时，h(x)0.,g(x)有两个极值点，所以a=一。或a>0,即实数a的取值范围是{-U(0,十o)..g’(x)在(0，十∞)上有两个变号零点.e令g'(x)=0,则ax2+(2a-1)x十a=0(a≠0)，①(2)由题意可得g(x)=-sinz=xe-l(.x≠0)，f(x).关于x的一元二次方程a.x2+(2a-1)x十a=0有两个不相等的正要证g(x)≥x十lnx(x>0),即证xe-l≥x十lnx=ln(xe)(x>0),根，记为x1x2,△0，令t=xe>0,)=1-lnt-1(>0),可得H()=1-1=-1(2a-1)2-4a2>0,t.x1十x2>0,即_2a-1>0,令H'(t)>0,即t-1>0,解得t>1；x1x2>0,令H'(t)0,即t一10，又t0,故解得0t1.a<所以函数H(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，解得1.00时，f(x)≥0，即放a的取值范周为(0，号）2a≥血x中1恒成立(2)依题意，要证xln xe十sinx一1，令g(0）=血x1(x>0),则g(x)=1血是①当00,故原不等式成立，x②当x>1时，要证2 cln rl),则h'(x)=lnx-e-cosx+1,所以2a≥1，即a≥之：设w(x)=()=lnx-e-cosx十1，则w()=-e+sin x,故实数a的取值范围是之，+c∞），先证e>x+1(x>1),即要证e-x-1>0(.x>1),(2)若a=e,要证f(x)1),只需证er一hxe+,即证e一6nx+d当x>1时，9'(x)>0,∴.e(x)在(1，十∞)上单调递增令i)=nx+(>0),则)=.p(x)gp(1)=e-20,即e>x+1(.x>1),易知h(x)在(0，。)上单调递减，在（日，+）上单调递增，则当x>1时，0<1<1，sin≤1，)m=h(日）=0，wa)=是-e+r-(+t=(-）+(m所以01)0,再令p(x)=ex-e,则'(x)=e-e,即h'(x)在(1，十∞)上单调递减，易知(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十oo)上单调递减，则o(x)mx∴.h'(x)0),【变式训练3】解析(1)(x)=(x+1)e+2x十af(0)=1十a=2,fa=1,①若u0,则∫(x)0,f(x)在(0，十∞)上单调递增；由题意知②若a>0,则当00,当x>。时，f(x)<0,(2)由1)知，时)=re++是故)在(0，号)上单调递增，在(：，十∞）上单调递减。综上所述，当a≤0时，fx)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)先证当x≥0时，f(x)≥2x-是，即证xe十2-x≥0.在(0，名）上单调递增，在（台，十）上单调递减。设g(x)-xe+x2-x,x≥0，则g'(x)-(x十1)e+2.x-1,g'(0)-0.设g(x)=g'(x),则9'(.x)=(x十2)c+2>0(x>0),所以函数g'(x)(2因为>0，所以贝需证x)<号-2e,在[0，十∞)上单调递增，故g'(x)≥g(0)-0,所以函数g(x)在[0，当a=c时，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十x)上单调十∞)上单调递增，则当x≥0时，g(x)=xe十x2一x≥g(0)=0.（也递减.所以f(x)max=(1)=一e,可宜接分析d+产+x多≥2x-之台xe+2-≥0e+x一1记g(x）=g-2ex>0).≥0，显然成立）·24·23XLJ·数学（文科）

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