[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题

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教学金国©©所名接单元测试示范寒之扎记解析：由题可知圆心C的坐标为(2，一3)，所以圆C上的点到直线x十y十5=0的距离的最大值为2-3+51十2√2=3V2.答案：3√215.若向量a=(1,λ，2)，b=(0,-1,2),且a·b=3,则入,cos(a,b)=解析：因为a=(1入，2)，b=(0,-1,2,所以a·b=-入+4=3，得入-1，a=(1,1,2),所以c0s(a,b>=1aba·b3√30√6XV510答案：1301016.已知入射光线经过点M(4,一2)，被直线1：x十y-4=0反射，反射光线经过点V(-6,2),则入射光线所在直线的方程为】6-2×(-1)=-1a+6解析：设点V(一6,2)关于直线l:x十y一4=0的对称点为N(a,b),则解得a=2,b=10.-6++2-4=022又入射光线经过点M4,-2》,N(2,10),所以所求直线的方程为品。一号即5x十y一22=0答案：6.x十y-22=0三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知空间中三点A(-2,1,3),B(1,-2,0),C(-1,-1,5).(1)若|a=3,且a/AC,求向量a;(2)若点P(2,-1,m),且A产=xAB+yAC,求实数x,y,m的值.解析：(1)AC=(1,-2,2),因为a∥AC,所以存在实数入，使得a=λAC=(入，-2λ，2λ).又|a=3,所以√2十(-2)2+(2)7=3，解得λ=±1.所以a=(1,-2,2)或a=(-1,2,-2).(2)因为点P(2,-1,m),A市=(4，-2，m-3),A方=(3，-3，-3)，xAi+yAC=(3x十y,-3x-2y,-3x十2y),4=3x十y所以一2=-3x一2y,解得-2m-3=-3x十2y=-718.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点A(-1,-2),B(3,2),C(m,n).(1)求AB边所在直线的方程；(2)若AB边上中线CD的方程为x十2y一1=0，且△AB(的面积等于12，求点C的坐标.解析：(1u=名号1，可得AB边所在直发的方程为y2=t8,即x-y-1=0.(2)点C在中线CD上，∴.m十2n-1=0.:点C到直线AB:-y-1=0的距离d=m1,AB=VG+)十(2+2)=4/2，∴Sx=号·d√2·AB1=2×lmgI×4v2=12,m+2m-1=0m=-3。n=5√21m--1=6{m=2或7m=-2故点C的坐标为(5，-2)或(-3,2).32【23新教材老高考·DY.数学-RA-选择性必修第一册-Y】