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教学金国1@©所名接单元测试示范寒之扎记1.若函数x,g()满足，f(x)g()dr=0(0<<2),则称f(x),g(x)为区间[-，k]上的组正交函数，给出以下3组函数：①f)-2·g(x)-‘2:②)=，gr)-,@fx)sin x-1,g(x)=cos x.其中为区间[一k,k]上的正交函数的组数是A.0B.1C.2D.3解析：对于①f代)gx)=产4为奇函数，所以满足∫广f(x)g()dz=0(0<<2):对于@，=,g()=,f)g()=x为奇画载，放满足题意：对于③，f()g()=sin e0sx-c0s,∫f(x)g(x)drsin xcos xdxcos xdz=0-sin x=一2sink≠0.所以区间[一k,k]上的正交函数的组数是2.答案：C12.在区间[1,2]上任取实数x,在区间2,1上任取实数，则y>的概率为A.1-In 2B.In 2C.21n2-1D.2-2ln2解析：由题意得点(，)在由直线x=1,x=2,=2,y=1国成的矩形区域为，该矩形的面积为(2一1)X(1-名)=号带合图形可知：满足)≥士的点)所在区线的面家为2-DX1-0)一小=1-1n-1y1n2,所以所求概率为-l血2=2-2n2.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.|2-xdx=解析：因为2-x={2eg1?zd-月12-a+12-a-小ea+g✉2-x,x21+g-22+-232)dx=(2x-x2)答案：14.2-d-解析：曲线y=√2一x表示圆x2十y2=2的上半部分，皆合因形可符V27dk-合×xXv2)2=元答案：π15.设a=2dx,则a,bc的大小关系是.(用小于号连接)解析：分别在同一直角坐标系中作出函数y=x,y=c0s3,y=2的图象如图所示.由2定积分的几何意义可知s3受d<月dk<2d,即有a答案：ba