炎德英才1大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(二)数学答案

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(2)由f(x)=x-ac+a=lne-ae+&有三个零点，可得）=lh-x叶2(>0)有三个零点，N'(x)=a士0(>0.①当a≤0时，(x)>0恒成立，可得h(x)至多有一个零点，不符合题意②当a≥号时，∥(x)≤0恒成立，可得A(x)至多有一个零点，不符合题意。③当00)的两个零点为x,,不妨设0<1<，且x1·x2=1,当x∈(0，x1)时，h'(x)<0;x∈(x1,x2)时，h'(x)>0;x∈(x2,十o∞)时，h'(x)<0.观察可得h(1)=0,且x1<10,h(x)单调递增，所以有h(x1)一o∞，且h(x2)>0,所以h(x)在(x2,+∞)上有一个零点.综上可知，h()=lnx-ax十a(x>0)有三个零点，即f(x)=x-ae+2有三个零点，故所求a的取值范围是(0,2…12分·11【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一Y)
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