天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版二十一数学答案

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(三-21tx蚁，1Xx2设函数g(x)=-x+2lnx,AAAAAA[点拨f'(x)的正负取决于x2-ax+1与x2的正负，而x2>0恒成立，则[点拨]构造g(x),用g(x)单调性判断最值只需考虑x2-ax+1与0的大小关系.可知当a≤2时，∫'(x)≤0恒成由(1)知，g(x)在(0，+∞)上单调递减，又g(1)=0,立，而a>2时，f'(x)的值大小不确定，因此需对a>2及a≤2分情况进从而当x∈(1，+∞)时，g(x)<0.故-x2+2lnx2<0,行讨论2分即x)f(i)若a≤2，则f'(x)≤0，2,令f'(x)=0得=a-a-4(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.或由C1:y=kx+2知，C,是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条a+√a2-4射线记y轴右边的射线为1，y轴左边的射线为l2.…4分x=2由于B在圆C,的外面，故C,与C2有且仅有三个公共点等价[点拨]求得导函数零点有两个，故分段说明导函数正负于1，与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且l,与C2有两个公共点.…6分当k0,4-u(+42■,+∞)时，f'(x)<0:当1，与C2只有一个公共点时，A到，所在直线的距离为2，2当xe-4,+-时，f”(x>0,则2-2，放=号或=02+122则在0，马+经检验，当k=0时，1与C2没有公共点；2,+∞)单调递减，在当k=-时山与C只有-个公英点，名与G有两个公AAAAAAAAAAa-√a2-4a+a2-4)单调递增共点.…8分22当12与C,只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为[点拨]由导函数正负确定函数单调性2,则1k+21……………………………………………………………………………………6分2+12故=0或=号(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点，当且仅当a>2.经检验，当k=0时，山1与C2没有公共点；由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,当=号时6与G,设有公共点点拨]由极值点为导函数零点确定x1与x2关系综上，所求C,的方程为y=-子+24…10分8分不妨设x1.23.解：(1)当a=1时，f代x)=1x+11-lx-11,…2分(-2,x≤-1由于In x-In x2=-2+X1-X2x12x1-x2即fx)={2x,-11的解集为{xlx>}.…5分X2x)fx转化为关于的(2)当x∈(0,1)时1x+1|-|ax-11>x成立，[点拨]结合x1与x2的关系将…7分X1-x2等价于当x∈(0,1)时1ax-1|<1成立.变量函数若a≤0，则当x∈(0,1)时1ax-1|≥1；10分若a>0,ax-1<1的解集为0x<2,所以2≥1，2则)

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