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所以5a0e=0A-0Esin∠A0B=×4万x4万×sin90-)=56cos0,…8分Sam-080B.sm∠B08-x45x12xn0=247n0,…9分所以，S四边形408s=SM0s+SaBo8=56cos0+247sin0=8万(W7cos0+3sin),=32vcos0.4+sin0子=327sn(0+o,…11分其中，sinp=4.cos=34故当0+o=90°，即sin0=3>sin∠B0C时，取等号，4此时，四边形AOBE的面积S边形Os取得最大值32√万…12分20.解：(1)由题意可知不合格合格合计女生5050100男生3070100…1分合计80120200零假设为H。：性别与学生体育运动时间无关联根据列联表中的数据，经计算得n(ad-bc)20050×70-30x502_25≈8.333>7.879.-2分=a+bc+da+ob+d120x80x10x100_3根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H,不成立即认为性别因素与学生体育运动时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.……3分(2)抽取的20人中，女生平均每天运动时间在(0,40、(40,60]、(60,90、(90,120的人数分别为2人、8人、8人、2人，易知X的所有可能取值为0,12PX=0)=CC153…4分C31901P(X=1)=CsC_18…5分Cio5PX=2=C9C=1…6分C%190所以X的分布列为0215318190951901解法一：数学期望E(X)=0153+181×g95+2×1905…7分190解法=，因为X服从超几何分布，所以0)兰=2x品号21…7分(3)平均每天运动时间在(90,120的频率为0.2，由题意可知5~B(100,0.2),所以P5=k)=Ct60×0.2×0.810-◆(0≤k≤100k∈N…8分永州市2023年高考第一次适应性考试参考答案·数学第4页共7页
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