全国大联考2024届高三第一次联考 1LK·(新高考)数学-QG 数学答案

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同理，直线AE的方程为：ym十2十2).令=0，符%=22m+2:…2分所以5am名1ABD1=·骨+2·+合·0+器(m+21+2)2=合心+mtg十m+=分：n十+8+8=21+m+2n+22n+m十21+2即四边形A1BCD的面积为定值2.…4分(2)由题意知，直线1的斜率不为0，则不妨设直线（的方程为x=ky十(b≠2）.2联立+y2=1,’消去x得(k2+4)y2+2kby十b-4=0,x=ky十b,△=4k2b2一4(k2+4)(2一4)>0，化简整理，得k2+4>b.设M.Nag.则十=平n为经千6分因为A2M⊥A2N,所以A2M·A2N=0.因为A2(2,0),所以AM=(.x1-2,y),A2N=(2-2,2),得(x1-2)(x2-2)十y1=0,将x1=ky十b,x2=ky2+b代入上式，得(k2+1)y12十k(b一2)(y1十y2)+(b-2)2=0,得+1·会青+6一-2》·奖+6-2=0，郎释6=号或6=2X合去…8分所以直线1的方程为x=ky叶号则直线1恒过点Q(号0小，所以Sn=号合1A:Q1·n-为=号×号×V0n+为)-4为=会×√25(k2+4)-36(k2十4)20<1≤，S44w=gX3672+25,…10分易知一器×√一6+2在(0，]上单润递蜡，所以当1=时，S取得装大位号32又S=2AM·lAN,所以(A,M·|ANI)x=2(S2a)m=12分