[全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·数学(文科)-QG 文科数学答案

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故以D为坐标原点，分别以D方，D范的方向为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则A(2√3,0,0)，B1(0,2,3),D(0,0,0),从而DA=(2√3,0,0)，DB=(0,2,3).…8分设平面ABD的法向量n=(x,y,之)，n…Di=25x=0,令y=3,得=(0,3，一2、…则…9分n·DBi=2y+3z=0,平面A1B1C1的一个法向量m=(0,0,1).…10分设平面AB,C与平面AB,D的夹角为日，则cos日=cosn,m=nm=2=2YBnm√/-13…12分19.解：(1)由题意可得每次摸出黑球的概率为号，每次模出白球的概率为号2…2分记事件A表示乙累计得分超过2分，则PW-1-r)-1-(号y-器…4分(2)由题意可知X的所有可能取值为1,2,3,4.5分PX=1)=号，6分PX=2=号×-会，…7分PX=8)=号×号×号=，8分(X=4)=是×号×号-器，27…9分则X的分布列为X1234P景618125贸10分收0-1x号+2x号+3×贤+X员器…12分20.解：(1)在△ACE中，由题意可得AC=8米，∠C=30°，∠AEC=135°.由正弦定理可得nACC=nC凭A则CE-ACn%=(43-4)米.…2分sin∠AEC因为∠C=30°，∠CAD=15°+60°=75°，所以∠ADC=180°-30°-75°=75°，则CD=AC=8米，…4分故DE=CD-CE=8-(4V3-4)=(12-4√5)米.…5分(2)设∠CAE=0,则∠AEC=150°-0，∠ADC=90°-0.在△ACE中，南止定那可符n2然Cc则k一C品4sin∠AECsin(150°-)米.…6分在△4D中，向上装定连可得n巴c则A0-sinZADC=sin(909-の米.…7分4△ADE的面积S=司AD·AEn∠DAE4V3cos0sin(150°-0)'…8分因为y广omn(150-0=2ows019n优os0=经n29叶4cms20+4-gsin(20+30)+4,…10分【高三数学·参考答案第3页（共4页）】·23-50C·